【教學(xué)】《有理數(shù)的乘方》示范教學(xué)

第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念．2．掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法,滲透轉(zhuǎn)化思想.創(chuàng)設(shè)情境你能計(jì)算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積嗎？邊長(zhǎng)為2的正方形的面積是2×2＝4；棱長(zhǎng)為2的立方體的體積是2×2×2＝8．

本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源首先講解了乘方的定義，接著講解了有理數(shù)的乘方，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】有理數(shù)的乘方.合作探究合作探究為了簡(jiǎn)便，我們將2×2記作22，22讀作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2記作23，23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2記作24，24讀作“2的四次方”；那么n個(gè)2相乘又該怎樣表示呢？如果把2換成a，n個(gè)a相乘該怎樣表示呢？

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.記作，讀作a的n次方.n個(gè)a·a·…

·a，合作探究底數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪n個(gè)an=a·a·…·a合作探究合作探究此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本動(dòng)畫(huà)資源給出一組正方體的體積，體會(huì)乘方的意義，適用于有理數(shù)的乘方的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)【數(shù)學(xué)活動(dòng)】正方體的體積.理解定義填空：（1）（－5）2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，（－5）2表示2個(gè)

相乘，讀作

的2次方，也讀作－5的

.（2）表示

個(gè)相乘，讀作的

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)合作探究觀察，比較其表示法有什么不同？當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào).合作探究解決下列問(wèn)題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（1）2×32和（2×3）2

有什么區(qū)別？各等于什么？（2）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？（3）－34和(－3)4有什么區(qū)別？各等于什么？（1）2×32表示2與3的平方之積，等于18；而（2×3）2表示2與3的積的平方，等于36．注意：沒(méi)有括號(hào)時(shí)，應(yīng)按先乘方，再乘除，后加減的順序計(jì)算．合作探究（2）32表示3的2次冪；而23表示2的3次冪，它們的結(jié)果分別是9和8．（3）－34表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)或3的4次冪的相反數(shù)；而（－3）4則表示4個(gè)(－3)相乘的積或(－3)的4次冪，結(jié)果分別是－81和81．因此，不要出現(xiàn)－34＝(－3)4這樣的錯(cuò)誤．歸納：在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號(hào)問(wèn)題，避免出錯(cuò)．合作探究例題解析例1計(jì)算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；(3)；（2）（－2）4

＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；解：（3）（4）（5）（4）

；（5）

．通過(guò)上面的例題，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？正數(shù)呢？0呢？有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是0.例題解析例2用計(jì)算器計(jì)算和.例題解析解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.（一）（一）（8）^5=顯示：（-8）^5-32768（一）（3）^6=顯示：（-3）^6729所以（-8）5=-32768，（-3）6=729課堂練習(xí)

1．把下式寫(xiě)成冪的形式，并指出底數(shù)是什么？指數(shù)是什么?解：底數(shù)是；指數(shù)是4.2．計(jì)算：解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）＝625;（2）原式＝（3）原式＝課堂練習(xí)課堂小結(jié)

1．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

記作an，讀作a的n次方．

2．乘方的有關(guān)概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做