專題訓(xùn)練-古典概型與幾何概型

222222高中數(shù)學(xué)題訓(xùn)練—古典概型與幾何概型[例1]1）如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（）A

49

1

8BC．

23

4

75

79

2

31D．

（2先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)、23、4、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為XY則

的概率為

（）A

16

B

536

C．

112

D．

12（）在長(zhǎng)為18cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于

與

之間的概率為

（）A

56

B

12

C．

13

D．

16（4）面積為的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事“△PBC的面積小于為．

3

”的概率（5任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為．[例2]慮一元二次方程x+mx+n=0，其中取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，試求方程有實(shí)根的概率。[例3]、乙兩人約定于6到時(shí)間在某地會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率．

【練】．某共有6個(gè)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，本學(xué)期初有其它班的同學(xué)準(zhǔn)備加入到這個(gè)小組中去，則這3名同學(xué)恰好有2人排在同一個(gè)小組概率是（

）A

B

C．

D．

．盒有紅球和個(gè)白球它除顏色同外其他方面沒有什么差別現(xiàn)10人次摸出個(gè)球第1個(gè)摸出的個(gè)球是紅球的概率為P人摸出紅球的概率是P，18則

（）AP8

B．P8

1

C．P8

D．=08．如，A、BC、、E、是的個(gè)等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)盤指針不落在陰影部分的概率為（）

FAC．

1223

BD．

1314

AB

O

EDC第圖．兩相距的桿上系一根直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都大于的概率為

（）A．

12

B．

13

C．

14

D．

23．一有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿元品得獎(jiǎng)卷，多購(gòu)多得．每張卷為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)獎(jiǎng)獎(jiǎng)個(gè)摸張獎(jiǎng)卷中獎(jiǎng)的概率為．．某生做兩道選擇題，已知每道題均有個(gè)選項(xiàng)，其有且只有一個(gè)正確答案，該學(xué)生隨意填寫兩個(gè)答案，則兩個(gè)答案都選錯(cuò)的概率為．．在心角為150°的扇形中圓作線交于則時(shí)滿足≥45且∠BOP≥°的概率為．．某招站，每均有3輛開往首都北京的分為上中、下等級(jí)的客車．某天小曹準(zhǔn)備在該招呼站乘車前往北京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他將采取如下決策：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．（1）共有多少個(gè)基本事？（2）小曹能乘上上等車概率為多少？．為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的取一點(diǎn)與連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過半徑的倍的概率．

444ab2aa444ab2aa10正面體ABCD的體積為，是四面體ABCD的部的點(diǎn)．1①設(shè)“V≥V”事件為，求概率(X)P11②設(shè)“V≥V且V≥”事件為Y，求概率P(．PPBCD古典概與幾何概型A組．取一正方形其它的外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的率為（）A．B．

C．

D．

．甲、、丙三隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（）11A．B．C．D．24．已知圓

22＞b＞及內(nèi)部面積為，A，A是長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)BB12是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓及內(nèi)部的點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①eq\o\ac(△,PA)eq\o\ac(△,)A為角三角形的概率為1；1②eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B為直角三角形的概率為；1b③eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B為鈍角三角形的概率為；1b④eq\o\ac(△,PA)eq\o\ac(△,)A為角三角形的概率為；1⑤eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B為銳角三角形的概率為1

aa

。A1B。．古典型與幾概型的相同點(diǎn)是，不同點(diǎn)是基本事件的．．連續(xù)3硬幣，觀察落地后這3硬幣出現(xiàn)正面還是反面．其中“恰有兩枚正面向上”的事件包含個(gè)可能基本事件．．任取正整數(shù)求該數(shù)的平方的末位數(shù)是概率．．如，在圓心角為°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC求使得和∠BOC不小于°概率．

A

DCEO

第7題

B

22222222．如圖在等腰角形ABC中∠=C°，求下列事件的概率：?jiǎn)栴}在邊BC上取一點(diǎn)，＜AB問題在BAC的內(nèi)部任作射線AP交段BC于，使

A＜AB

B

P

C第古典概與幾何概型B組．在瓶飲料中，有2瓶了保質(zhì)期，從中任取，恰好為過期飲料的概率為（）A

B

C。

D。

．一個(gè)子里有只紅球只綠球只藍(lán)球和3只球從中取出一只球，則取出紅球的概率為

（）A

B

C。

D。

．已知（0，），A（300，B，）C（0，30，E，），（，），（18），Q，），在方形OABC內(nèi)意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形內(nèi)的概率為

（）A

B

C。

D。

．若以續(xù)擲兩骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落圓+概率是_________

=16內(nèi)．在所的兩位），任取一個(gè)數(shù)，則這數(shù)能2除的概率是．．在△AOB中AOB=60°，OA=2，OB=5在線段上任取一點(diǎn)。分求下列事件的概率：①△為角三角形；②△為角三角形；③△為角三角形。．在區(qū)[1，上取實(shí)數(shù)a，求二次方程+=0的根都為實(shí)數(shù)的概率．．一海在水池自由游弋．水池為長(zhǎng)0m寬20m的方形，隨機(jī)事件A記為“海豚嘴尖離岸邊不超過2m．求（）

2626參考答古典概與幾何概型【典例】[例1]1）A。（2C．提示：事件數(shù)為36種而滿足條件(x，y)為（，），（，4），，6），共情形。（3）D提示：M能在中間6cm~9cm之選取，而這是一個(gè)幾何概型。1（4△的BC上高AD∈ADAD過作直線MN∥分交AB31于M，AC于，當(dāng)P落在梯形內(nèi)，PBC的面積小于ABC的積的，故3

梯CNM

．1（5。示：總事件數(shù)為×種相同點(diǎn)數(shù)的有種形。6[例2]方程有實(shí)根知：≥．由于nN*故≤≤．骰子連擲兩次并按先后所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)考慮，共有×6=36種形．其中滿足條件的有：①m=2只能取1計(jì)1種形；②m=3可取或，計(jì)2種形；③m=4可取或、3，計(jì)種情形；④m=5或，均可取至值，共計(jì)×種形．19故滿足條件的情形共有1+2+4+12=19種），答案為．36[例以x和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠面的條件是≤．在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖7則(x，y)的

y

所有基本事件可以看作是邊長(zhǎng)為60的正方形，而可能會(huì)面的時(shí)間的陰影部分所表示．故

由圖中2P(兩人能會(huì)2答兩能會(huì)面的概率為．

．

O1560x例圖【練】．3個(gè)加入6個(gè)組中有3

種方法3人恰有在同一小組的，于是只須加入兩個(gè)小組，共有

62

15=15種擇，而的分組又有6種形，故答案為。216．提示:雖然摸球的順序有先后，但只需不讓后摸的人知先摸人摸出的結(jié)果，那么各個(gè)摸球者摸到紅球的概率都是相等的，并不因摸球的順序不同而影響到其公平性．=P81．B。

12124441212444．B。示：記“彩珠與兩端都大于1m為事件，則P(A)=。．

535009．．。示點(diǎn)只能在中間一段弧上運(yùn)動(dòng)，該弧所對(duì)的圓心角為150-45°°，即就是1°，。5．（1三類客車分別記為上、中、下．則有如下基本事件：①上-中下；②上-下中；③--；④中-下上；⑤下-上中；⑥--．因此，基本事件總數(shù)為6個(gè)（2小曹能乘上上等車的事件記為A，則中含上述事件中的：③中-上下；④中-下上；⑤--，故3PA)=．61答共個(gè)基本事件，能乘上上等車的概率為．2

⑥I

①③A④②⑤第答．連結(jié)圓心與A點(diǎn)作弦使AOB=120°，這樣的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別記為B與，121201當(dāng)在弧B上取點(diǎn)時(shí)APOA此時(shí)OB°，故所求的概率為．360310①分別取DADC上點(diǎn)EFG，并使DEEADF=3DG，并連結(jié)、FG、GE則平面∥面ABC．當(dāng)在四面體DEFG內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足V≥PABC

D1V3，故PX)=D)3)．4VDA4ABC②在AB上取點(diǎn)H，使=3HB在AC上取I使AI=3，AD上點(diǎn)，使AJ=3則在正四面1體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足V≥V．PBCD

A

E

JM

H

NFB

I

G

C結(jié)合①，當(dāng)P在四面體的部及正四面體AHIJ的部運(yùn)動(dòng)時(shí)，亦即在四面體EMNJ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)滿足

P

11≥且≥V，是PBCDP(

VJE11)3)3．VDA2D

2222古典概與幾何概型A組．B。提示：所求概率為面積與正方形面積的差值除以圓面積。．B。提示：乙可選個(gè)位置中的一個(gè)坐下。．D。提示①②③⑤是正確的。．基本件的等能性；有限性與無限性的區(qū)別．．。提示：（正，正，），（正，反，正），（反，正，正）。．一正整數(shù)的平方的末位數(shù)字只取決于該正整數(shù)的末位數(shù)，它必然是0，，?中任意一個(gè)，因而基本事件為={1，23，?9}，共10個(gè)正整數(shù)的平方的末位數(shù)是1的件={1，9}，共2個(gè)．2因?yàn)樗羞@些事件都是等可能基本事件，故由概率的計(jì)算公式得()．10．記A={射線，使∠和∠BOC都小于，作射線、使AOD=30°，∠AOE=60°．OC在∠DOE內(nèi)，使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則P(A)=

301．90．問題1因?yàn)辄c(diǎn)P隨地落在線段BC上，故線段BC為域D．以B為心、為半徑畫弧交于M則P必落在線段內(nèi)有BP＜BM，于是(<)(<BM)

BM13．BC233問題線在∠內(nèi)是等可能分布的上取點(diǎn)M=75=BA，755當(dāng)P落BM內(nèi)時(shí)，BP．于是所求的概率為．120B組．B。．C。18．D。示：1。2252．。示：基事件的總數(shù)為6×6=36個(gè)記事件A={點(diǎn)(mn落在圓+y}則9A所含的基本事件(，1)，，，，，(1，2)，(2，3)，(3，1)