【教學(xué)】《解直角三角形》示范教學(xué)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形中學(xué)數(shù)學(xué)精品課件

1.了解解直角三角形的含義和條件．2.能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）解直角三角形．學(xué)習(xí)目標(biāo)

實(shí)例剖析

意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m．1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)．為此，意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏，2001年竣工，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm．實(shí)例剖析

ABC塔身中心線垂直中心線?如果要求你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所成的角?”（如圖）來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？實(shí)例剖析

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．因此．所以

≈5°28′．

也可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．ABC?比薩斜塔傾斜程度的問(wèn)題，1972年的情形：實(shí)例剖析

上述實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是已知直角三角形的某些邊長(zhǎng)，求其銳角的度數(shù)．ABC?在Rt

△ABC中，你還能求出其他未知的邊和角嗎？實(shí)例剖析

解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．梳理總結(jié)

回想在剛才的解題過(guò)程中，用到了哪些知識(shí)？試著梳理一下直角三角形中各個(gè)元素之間的關(guān)系．在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．梳理總結(jié)

ABabcC（2）兩銳角之間的關(guān)系（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：；（勾股定理）．∠A＋∠B=90°．．；；；；梳理總結(jié)

梳理總結(jié)

此知識(shí)卡片概括總結(jié)解直角三角形的類(lèi)型及解法,對(duì)于學(xué)生全面掌握解直角三角形很有利.解直角三角形有幾種情況？解直角三角形，有下面兩種情況(其中至少有一邊)：（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）梳理總結(jié)

例題解析

兩個(gè)微課系統(tǒng)介紹解直角三角形的基本情況.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，解這個(gè)直角三角形．ABC解：∵，．∴，，，例題解析

例2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．解：∠A=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？∵，．∴∵，∴．例題解析

1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，那么tan∠BAD′等于（）．A.

1B.

C.D.2．如果一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為36cm,那么底角的余弦等于（）．A.

B.

C.D.課堂練習(xí)AB3．在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)∠ADE=，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（）．4．某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少要（）．A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元A．3B．C．D．ɑBC,課堂練習(xí)5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,b=20，解這個(gè)直角三角形．解：根據(jù)勾股定理，得ABCb=20a=30c∵，．∴，．課堂練習(xí)

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個(gè)直角三角形．ABCbac=14∵，∴．∵，∴．解：．課堂練習(xí)