【教學(xué)】坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形

第11章平面直角坐標(biāo)系

11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)第2課時坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積;（重點）2.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述圖形的位置;（難點）3.通過用直角坐標(biāo)系表示圖形的位置，使學(xué)生體會平面直角坐標(biāo)系在實際問題中的應(yīng)用．導(dǎo)入新課情境引入問題：如果某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進行綠化，小明想請他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識．你知道小明是怎樣敘述的嗎？講授新課在坐標(biāo)平面內(nèi)描點作圖一問題：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系的定義．根據(jù)定義想一想你會在坐標(biāo)軸上描點嗎？找點的方法：先分別找出該點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點，再分別作對應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點即為所要找的點的位置．講授新課例1:在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來.①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);②(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析講授新課

xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●講授新課坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算二畫一畫：你能在直角坐標(biāo)系里描出點A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)嗎？并連線．Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●講授新課Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●問題：你能求出△ABC的面積嗎？D解：過點A作AD⊥x軸于點D.∵A(-4,-5)，∴D(-4,0).由點的坐標(biāo)可得AD=5，BC=6，∴S△ABC=·BC·AD

=×6×5=15.

講授新課例2:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來得到一個封閉圖形，說說得到的是什么圖形，并計算他們的面積.（1）A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)321-2-1-34xyABCDABC-1-2OO12345xy224-2-2講授新課(1)得到一個直角三角形，如圖所示.∴S=×3×4=6.(2)得到一個平行四邊形如圖所示.∴S=3×4=12.講授新課例3:如圖，已知點A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面積．解析：本題宜用補形法．過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F，然后根據(jù)S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面積．講授新課例3:如圖，已知點A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面積．解：如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E，過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D，交EA的延長線于點F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.講授新課本題主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積．已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．方法總結(jié)講授新課建立坐標(biāo)系求圖形中點的坐標(biāo)二問題：正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個頂點A,B,C,D在這個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD講授新課44yx（A）BCD解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時，正方形四個頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O講授新課ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個頂點A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).講授新課追問由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同．你認為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？【總結(jié)】平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系．又如以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系．建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點就會有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變．講授新課例4:長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為(－2，－3)．請你寫出另外三個頂點的坐標(biāo)．解：如圖建立直角坐標(biāo)系，∵長方形的一個頂點的坐標(biāo)為A(-2，-3)，∴長方形的另外三個頂點的坐標(biāo)分別為B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．講授新課由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點的坐標(biāo)也就確定了．方法總結(jié)講授新課

右圖是一個圍棋棋盤(局部)，把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，則黑棋?的坐標(biāo)是________．解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋③的坐標(biāo)是(－1，－3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點為坐標(biāo)原點，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是(1，－2)．練一練(1，－2)當(dāng)堂練習(xí)yABC１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．2.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點A的橫坐標(biāo)為-1,那么點A的坐標(biāo)為

．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O當(dāng)堂練習(xí)3.已知點A、B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求三角形AOB的面積.Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED解：由圖可知A(-1,2)，B(3,-2)

得C(1,0)，D(3,0)，E(-1,0).

由點的坐標(biāo)可知AE=2，OC=1，BD=2.S△AOB=S△AOC+S△BOC

=

OC·AE+

OC·BD

=

×1×2+

×1×2=2.當(dāng)堂練習(xí)4.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個標(biāo)志點，并且知道藏寶地點的坐標(biāo)為（4，4），如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）解：如圖所示當(dāng)堂練習(xí)