正式公開課用向量的方法求二面角

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課題：利用法向量求二面角茂名市第十六中學(xué)：高二數(shù)學(xué)理科備課組主講人：呂宇云四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？溫故知新

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個(gè)半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定義：與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱嗎？探究新知問(wèn)題：

二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量的夾角有沒(méi)有關(guān)系？l

探究新知

探究新知問(wèn)題：

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補(bǔ)。再次演示課件探究新知細(xì)心想一想，你將有新發(fā)現(xiàn)??！嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,則兩平面所成的二面角為()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.90°

解析

即〈m,n〉=45°，其補(bǔ)角為135°.∴兩平面所成二面角為45°或135°.C練一練與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面例題精講【審題指導(dǎo)】本題是求二面角的余弦值，可重點(diǎn)關(guān)注向量法求二面角的余弦值.本題的特點(diǎn)是圖中沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現(xiàn)了向量求解立體幾何問(wèn)題的優(yōu)越性解：則設(shè)是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則啟示：求二面角的平面角可轉(zhuǎn)化為求兩法向量的夾角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦值為：令z=1解之得結(jié)論：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求銳二面角A—DQ—A1的余弦值．

鞏固練習(xí)：xyz小結(jié)望：1.利用描法向教量求政二面控角大玩小的隆優(yōu)勢(shì)別：避免饅了繁揭難的靠作、邀證二液面角粉的過(guò)處程，吐將幾棄何問(wèn)超題轉(zhuǎn)辨化為值數(shù)值熟計(jì)算術(shù)。2.利用材法向槐量求臺(tái)二面柔角大騰小的紡關(guān)鍵逝：確定弓相關(guān)蒸平面踢的法絡(luò)向量敗。3.利用記法向繳量求禾二面岡角大選小的祖缺點(diǎn)依：計(jì)算教量相東對(duì)比負(fù)較大房誠(chéng)。課后螺思考（20五09炒·天津平理，19）如圖國(guó)，在物五面級(jí)體AB績(jī)CD璃EF中，F(xiàn)A⊥平面AB間CD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中蠅點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=燥.(1續(xù))求異霸面直喉線BF與DE所成爆的角聽的大搖??；(2砌)證明展：平冰面AM棵D⊥平面CD姑E;(3梨)求銳釘二面晚角A—CD—E的余致弦值.(1凈)解如圖辦所示行，建許立空毒間直角坐泥標(biāo)系載，點(diǎn)A為坐銹標(biāo)原嗎點(diǎn)，帳設(shè)AB=1，依蒸題意蒙得B(1純,0加,0蠢),C(1底,1伸,0破)，D(0逐,2答,0糠),E(0茅,1稼,1濟(jì)),F(0科,0以,1幅)，所以躁異面替直線BF與DE所成疏的角卻的大迅小為60脫°.(2光)證明又AM∩AD=A，故CE⊥平面AM界D.而CE平面CD介E，所非以平軌面AM閣D⊥平面CD斜E.(3緩)解設(shè)平壤面CD汽E的法探向量用為u=（x,y,z)，令x=1塵,可得u=(依1,橫1,債1)免.又由丙題設(shè)碌，平芳面AC桑D的一老個(gè)法