大一上高數(shù)課件函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則_第1頁
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limf(x)=A:?ε>0,δ>0,0<|x?x0|<δ時(shí),|f(x?A|<f(x)在0<|x?x0|<δ時(shí)是有界的A若A>0取ε

20<|x?x0|<δf(x)>A?ε=A> 2在?U(x0δ)內(nèi)成立.2/3/:4/定理limf(x)limg(x均存在. limf(x)+

=limf(x)+limlimf(x)·

=limf(x)·limlimf(x)=lim

(limg(x) limc1f(x)+c2g(x)=c1limf(x)+c2lim5/例P(x)=a0xn+a1xn?1+···+an,a0?=0,n求limP(x)與lim例設(shè)

x→∞a0xn+a1xn?1+···+an,

a,

?=0.求limR(x)=b0xm+b1xm?1+···+ 例

x→∞設(shè)R(x)=P(x),其中P(x),Q(x)為多項(xiàng)式,且P(a)=Q(a)=則limP(x)可能取何值x→a6/例lim(1+x)(1+2x)(1+3x)?1

(xn?an)?nan?1(x?(x?

x?2—x2 8/問4.6設(shè)limf(x)=A,limφ(t)=x0.是否一定有l(wèi)imf[φ(t)]=A f(x) x?=0,φ(t)≡x=我們有f[φ(t)]≡f(0)=0,limf[φ(t)]=0,而limf(x)= 這說明limf[φ(t)]=A可能不成立10/第一,為什么會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象第二,什么條件下成立第一個(gè)問題,對(duì)極限limf(x來說,f(xxx0否有定義.即使有定義,這個(gè)值也不起作用.limf[φ(t時(shí)φ(tx0,t→t0x0.這就是問題所在f(x在xx0處無定義,則limf[φ(t可能無意義f(x在xx0處有定義,limf[φ(t必等于lim11/limf(x)=f(x0),這就是函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)δ0>0,當(dāng)0<|t?t0|<δ0時(shí),φ(t)?=例4.7√ n1+x? (1+x)n?1 n

x12/,問設(shè)limf(xA,limg(xB.limf(x)g(x)AB13/作業(yè)14/求極限limf[φ(t)].若φ(t)比較復(fù)雜,x若limxx0,limf[φ(t)]=lim (1limf(x (2)δ0>0,當(dāng)0<|t?t0|<δ0

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