高中數(shù)學(xué)人教高中選修第三章空間向量與立體幾何《立體幾何中的向量方法》付娜觀摩課_第1頁(yè)
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①直線和所成角的余弦值是多少？②直線和平面所成角的余弦值是多少？如圖,已知正方體.①直線和所成角的余弦值是多少？②直線和平面所成角的余弦值是多少？點(diǎn),分別是各棱中點(diǎn).變式：思考學(xué)習(xí)目標(biāo)①能指出兩向量間夾角和線線、線面角的關(guān)系；②能用向量方法求線線、線面角；學(xué)習(xí)重點(diǎn)能用向量方法求線線、線面角；一、知識(shí)回顧2、異面直線所成角的定義：范圍：與所成的銳角（或直角）1、兩向量間夾角的定義：范圍：斜線和射影所成的銳角3、直線與平面所成角的定義：范圍：特別地：直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是角.④③②①探究1、若異面直線的一個(gè)方向向量為，記的夾角為，.

你能指出與的關(guān)系嗎？二、探究新知探究2、結(jié)合探究1中，與的關(guān)系,你能指出與的關(guān)系嗎？④③②①學(xué)以致用：練習(xí)1：如圖，正方體中，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)，求和所成角的余弦值.

分析：（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）求和成角的余弦值求答案：和所成角的余弦值為求探究3、若直線的一個(gè)方向向量為,平面的一個(gè)法向量為.記直線與平面所成的角為,

.你能指出與

的關(guān)系嗎？①②③④①②③④探究4、結(jié)合探究3中，與的關(guān)系，類(lèi)比探究2，還成立嗎？若不成立，你能指出和的關(guān)系嗎？學(xué)以致用：練習(xí)2：如圖,正方體中,點(diǎn),分別是與平面所成角的余弦值.

各棱的中點(diǎn)，求直線分析：（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）求直線與平面所成角的余弦值答案：直線與平面所成角的余弦值為求直線的一個(gè)方向向量和平面的一個(gè)法向量求直線與平面所成角的正弦值求直線的方向向量和平面的法向量所成角的余弦值三、課堂小結(jié)與平面所成的角為,

.②直線的一個(gè)方向向量為,平面的一個(gè)法向量為.記直線③能用向量法求異面直線所成的角，直線與平面所成的角.①異面直線的一個(gè)方向向量為，記的夾角為，.

則：.則：.四、課后作業(yè)①類(lèi)比用向量法求線線角、線面角，探究如何用向量方法求二面角、點(diǎn)到面的距離？②練習(xí)：如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱

底面，,點(diǎn)是的中點(diǎn),作

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