2023屆湖北黃岡市麻城市思源實驗學校數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、52．點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）3．矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形4．如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長為（）A．6 B．7.5 C．8 D．125．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形7．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形9．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣11．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm12．學習勾股定理時，數(shù)學興趣小組設(shè)計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學的比賽得分統(tǒng)計如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______14．如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.15．在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數(shù)的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．16．若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．17．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．18．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請在框內(nèi)將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內(nèi)任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）20．（8分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關(guān)于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應(yīng)點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標．21．（8分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．22．（10分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．23．（10分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學測試，每個班同學的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學測試的全年級平均成績；（2）若所有學生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？24．（10分）矩形ABCD的邊長AB＝8，BC＝10，MN經(jīng)過矩形的中心O，且MN＝10；沿MN將矩形剪開（如圖1），拼成菱形EFGH（如圖2）．試求：（1）CN的長度；（2）菱形EFGH的兩條對角線EG、FH的長度．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．26．小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.詳解：2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、﹣3、﹣5.故選C.點睛：本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.2、D【解析】解：∵點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣4，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進行分析即可．【詳解】矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．【點睛】此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角4、B【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，則OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周長為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故選：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．5、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.6、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.7、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、B【解析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長度．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據(jù)此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】全班共有40人，40人分數(shù)，按大小順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（每題4分，共24分）13、0<k<2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，故,即0<k<2.【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡單.14、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攌＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.17、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.18、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1），，；（2）見解析【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；（2）連接、交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結(jié)論.【詳解】（1）在中，在中，∴故答案是：；；；（2）證明：連接、交于點，連接∵四邊形為矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，由阿波羅尼奧斯定理得.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用，能充分理解題意并運用性質(zhì)定理推理論證是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系中A1，E1的位置，直接寫出點A1，E1的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【點睛】本題主要考查中心對稱變換，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出點O、A、B、C、D、E關(guān)于原點O的對稱點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．（3）根據(jù)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．22、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關(guān)于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關(guān)于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．23、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）方差不會小于．【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式計算；（2）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)、方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)得到符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，根據(jù)方差的計算公式計算即可．【詳解】（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；（2）每位同學的原成績上加上3分，全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99（分），這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）∵所有數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)，方差越小，且平均數(shù)只有一個，∴符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，則八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于．【點睛】本題考查的是方差、平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計算，掌握平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式、中位數(shù)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）2；（2）EG=8，F(xiàn)H=4【解析】

（1）過H作HI⊥FG于I點，則MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）過E作⊥FG，交GF的延長線于點．根