1.2-有理數(shù)講義-學(xué)生版

第1章有理數(shù)1.2有理數(shù)學(xué)習(xí)要求1、掌握一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的求法和性質(zhì)，學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義，會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?、掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義．知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的概念例1．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、零、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．以上說(shuō)法都正確變式1．下列說(shuō)法正確的是（）A．非負(fù)數(shù)包括零和整數(shù) B．正整數(shù)包括自然數(shù)和零C．零是最小的整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)變式2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．0的絕對(duì)值是0C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．1是絕對(duì)值最小的正數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的分類(lèi)例2．下列八個(gè)有理數(shù)：﹣2、35、﹣0.2、、0、﹣、3.14、2；其中分?jǐn)?shù)共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)變式1．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六個(gè)數(shù)中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4變式2．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分?jǐn)?shù)集：．負(fù)數(shù)集：．有理數(shù)集：．變式3．下列各數(shù)：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分?jǐn)?shù)有個(gè)．變式4．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14．正數(shù)：{…}；非負(fù)整數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}．變式5．將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：5，﹣，2013，﹣0.2，6.8，0，﹣，﹣10，，﹣2．正數(shù)集合{}整數(shù)集{}負(fù)數(shù)集合{}分?jǐn)?shù)集{}．變式6．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．15；﹣；0.81；﹣3；﹣3.1；17；0；3.14正數(shù)集合{}；負(fù)數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}；分?jǐn)?shù)集合{}．有理數(shù)集合{}．知識(shí)點(diǎn)三：數(shù)軸例3．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．變式1．已知蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)，在一條數(shù)軸上來(lái)回爬行，規(guī)定：向正半軸運(yùn)動(dòng)記作“+”，向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)記作“﹣”，從開(kāi)始到結(jié)束爬行的各段路程（單位：cm）依次為：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則蝸牛停在數(shù)軸上何處，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）若蝸牛的爬行速度為每秒，請(qǐng)問(wèn)蝸牛一共爬行了多少秒？知識(shí)點(diǎn)四：相反數(shù)例4．﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．變式1．已知m，n互為相反數(shù)，則3+m+n=．變式2．的相反數(shù)是．變式3．3﹣π的相反數(shù)是．知識(shí)點(diǎn)五：絕對(duì)值例5．若|a|=2，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．±2變式1．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C．如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D．絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)就越大變式2．已知a的相反數(shù)是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．變式3．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．知識(shí)點(diǎn)六：有理數(shù)的大小比較例6．把如圖的直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，并表示下列各數(shù)：0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”號(hào)連接．變式1．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)：﹣3.5，0，﹣2，2，1.6，﹣．（2）小明的家（記為A）與他上學(xué)的學(xué)校（記為B）、書(shū)店（記為C）依次坐落再一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊30米處，書(shū)店位于學(xué)校東邊50米處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了40米，接著又向西走了70米達(dá)到D處．如果把這條大街看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門(mén)口為原點(diǎn)，請(qǐng)用數(shù)軸表示上述A，B，C，D的位置．變式2．在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：﹣2.5，﹣（+1），﹣（﹣2），﹣|﹣3|，并把它們按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)．變式3．把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣（2﹣5），+（﹣1）表示在數(shù)軸上，并將它們按從小到大的順序排列．變式4．比較下列各組數(shù)的大?。?）與；（2），，，0．拓展點(diǎn)一：有理數(shù)的數(shù)集問(wèn)題例7．如圖，兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)你從﹣3，9，0，﹣10%，3.14，，1300這些數(shù)中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填在這兩個(gè)圈的重疊部分．變式1．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣?zhàn)兪?．把下列各數(shù)填入大括號(hào)：﹣2.4，3，2.004，﹣，1，﹣，0，π，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|，﹣2.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0）正有理數(shù)集合：（…）；整數(shù)集合：（…）；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（…）；無(wú)理數(shù)集合：（…）．拓展點(diǎn)二：符號(hào)化簡(jiǎn)問(wèn)題例8．化簡(jiǎn)：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．變式1．化簡(jiǎn)：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）]（6）﹣[﹣（﹣）]．拓展點(diǎn)三：利用數(shù)軸解決問(wèn)題例9．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)：﹣，﹣2，，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）變式1．如下圖在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)回答：（1）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)誰(shuí)最??？是多少？（2）將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)誰(shuí)最?。渴嵌嗌?？（3）將C點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位后，這時(shí)B點(diǎn)所表示的數(shù)比C點(diǎn)表示的數(shù)大多少？變式2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、O分別表示、﹣5、2、、0．（1）在如圖所示的數(shù)軸上畫(huà)出點(diǎn)A、B、C、D、O；（2）比較這五點(diǎn)所表示的數(shù)的大小，用“＜”號(hào)連接起來(lái)；（3）有同學(xué)說(shuō)：“B、D兩點(diǎn)間的距離恰好是A、C兩點(diǎn)間的距離的3倍”，你覺(jué)得這位同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由．變式3．郵遞員騎摩托車(chē)從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）若摩托車(chē)每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？變式4．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）將A點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）怎樣移動(dòng)A、B、C的其中一個(gè)點(diǎn)，才能使點(diǎn)C恰好是線段AB的中點(diǎn)？請(qǐng)寫(xiě)出三種移動(dòng)的方法．方法一：，方法二：，方法三：．拓展點(diǎn)四：互為相反數(shù)的性質(zhì)例10．已知2x與﹣6互為相反數(shù)，求x的值．變式1．如果a，b表示有理數(shù)，a的相反數(shù)是2a+1，b的相反數(shù)是3a+1，求2a﹣b的值．變式2．已知|x﹣3|=0，|2y|=4，求x﹣y的值．拓展點(diǎn)五：利用絕對(duì)值得性質(zhì)解決問(wèn)題例11．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．變式1．在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知O為AB的中點(diǎn)．求|a+b|++|a+1|的值．變式2．閱讀材料：我們知道，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB．則AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）若|x﹣3|=|x+1|，則x=；（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值為；（3）請(qǐng)說(shuō)出|x﹣3|+|x+1|=7所表示的幾何意義，并求出x的值．變式3．已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+0.1﹣0.150