九年級人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)- PPT

§28.1銳角三角函數(shù)問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即ABC分析：情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時(shí)，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？學(xué).科.網(wǎng)?思考ABC綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.學(xué).科.網(wǎng)一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論問題在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'學(xué).科.網(wǎng)這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．并且直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值越大任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數(shù)小試牛刀1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的對邊與斜邊的比值；（２）求∠Ａ的對邊與斜邊的比值；（３）求∠Ｄ的對邊與斜邊的比值．ＡＣＢＤＥＦ例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范5根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC35練習(xí)求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC125練習(xí)求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲呢？回味無窮小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是∠A的函數(shù).A