廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題一、選擇題1．36的算術(shù)平方根是（

）A． B．6 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．南山區(qū)博物館五位小講解員的年齡分別為10，12，12，13，15（單位：歲），則三年后這五位小講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會(huì)改變的是（

）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光從空氣射向某透明液體時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，其兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，當(dāng)，時(shí)，（

）

A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．若有意義，則 B．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)C．體積為8的正方體，邊長是無理數(shù) D．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)格是多少？設(shè)共有個(gè)人，該物品價(jià)格是元，則下列方程組正確的是（

）A． B．C． D．8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（

）A． B． C． D．9．如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A(﹣2，6)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(﹣6，4) B．(，) C．(﹣6，5) D．(，4)10．如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看作是長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，，一名滑板愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離為（

）m（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，取3）A．17 B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題11．比較大?。?（填“”、“”或“”）．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為．13．已知等腰的底邊，是腰上一點(diǎn)，且，，則的長為．

14．如圖1，11月10日晚，“深愛萬物”—2023深圳人才嘉年華活動(dòng)正式啟動(dòng)，千余架無人機(jī)在深圳人才公園上空上演“天空之舞”，為人才喝彩、向人才致敬．如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，線段分別表示1號(hào)、2號(hào)無人機(jī)在隊(duì)形變換中飛行高度，與飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，其中，線段與相交于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為25．則在第秒時(shí)1號(hào)和2號(hào)無人機(jī)在同一高度．

15．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到線段的距離為．三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)分別為，，．(1)在圖中作，使和關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)______；(3)在x軸上存在一點(diǎn)Q，使得的值最小，的最小值為______；請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)______．19．某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從八年級(jí)（1）班和八年級(jí)（2）班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的初賽成績(jī)（初賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)（1）班抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年級(jí)（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：八年級(jí)（1）班、八年級(jí)（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)（1）班8.69bm八年級(jí)（2）班8.6a10(1)填空：______，______，______；(2)小明是抽取的20名學(xué)生中的一名，其成績(jī)是9分．小明說：“在本班抽取的10名學(xué)生中，我的初賽成績(jī)比一半同學(xué)的初賽成績(jī)要好”，若小明的說法是正確的，則可判斷小明是八年級(jí)______班的學(xué)生（選填“（1）”或“（2）”）：(3)若八年級(jí)有學(xué)生500人，且滿分才能進(jìn)入決賽，估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入決賽的學(xué)生共有多少人？20．南山區(qū)某社區(qū)為進(jìn)一步落實(shí)全民健身政策，需要購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社區(qū)球類比賽活動(dòng)，已知購買2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需費(fèi)用330元；購買5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需費(fèi)用780元．(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)社區(qū)實(shí)際情況，社區(qū)擬用810元購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且兩種球拍均要購買，社區(qū)有哪幾種購買方案？21．【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段，相交于點(diǎn)，連結(jié)，，我們把形如這樣的圖形稱為“字型”．（）證明：．【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，、分別平分、，、交于點(diǎn)，求與、之間的數(shù)量關(guān)系．為了研究這一問題，嘗試代入、的值求的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：（2）表中______，猜想得到與、的數(shù)量關(guān)系為______；（3）證明（）中猜想得到的與、的數(shù)量關(guān)系；（單位：度）（單位：度）（單位：度）22．先閱讀下列材料，然后解決問題：【閱讀感悟】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，當(dāng)t的值發(fā)生改變時(shí)，點(diǎn)Q的位置也會(huì)發(fā)生改變，為了求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖象的解析式，令點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，得到了方程組消去t，得，即，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)隨t的變化而運(yùn)動(dòng)所形成的圖象的解析式是．【嘗試應(yīng)用】（1）觀察下列四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，不在函數(shù)圖象上的是（

）A．

B．

C．

D．（2）求點(diǎn)隨t的變化而運(yùn)動(dòng)所形成的圖象的解析式；【綜合運(yùn)用】（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)為定點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作直線，且，求點(diǎn)B隨點(diǎn)P的變化而運(yùn)動(dòng)所形成的圖象的解析式．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：，故選B．2．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，則此點(diǎn)在第四象限，故選：D．3．A【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：∵南山區(qū)博物館五位小講解員的年齡分別為10，12，12，13，15，∴三年后這五位小講解員的年齡為13，15，15，16，18，∴會(huì)改變的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，不會(huì)改變的是方差．故選：A．4．C【分析】本題主要考查數(shù)軸與絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸上點(diǎn)的意義以及絕對(duì)值的含義．根據(jù)圖逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可知數(shù)表示的點(diǎn)在左側(cè)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；到的距離大于到的距離，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；到的距離大于到的距離，，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．5．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)兩條入射光線互相平行，可得，求出，根據(jù)水面和杯底互相平行，可得，求出，從而可解答．【詳解】∵兩條入射光線互相平行，∴，∵水面和杯底互相平行，∴，∴．故選：B6．A【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，利用二次根式有意義的條件、無理數(shù)的定義、無理數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．若有意義，則，正確，是真命題；B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；C．體積為8的正方體，邊長是2，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；D．兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；故選：A．7．C【分析】根據(jù)“8×人數(shù)＝物品價(jià)值；7×人數(shù)＝物品價(jià)值”，可得方程組．【詳解】設(shè)共有個(gè)人，該物品價(jià)格是元，∵每人出8元，多3元，∴；∵每人出7元，少4元，∴根據(jù)題意得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，由實(shí)際問題列方程組把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．【詳解】解：依題意，，∴在中，，∵，在中，（），故選：D．9．B【分析】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意列方程組解答即可.【詳解】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴﹣2x=﹣，x+y=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣，).故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查幾何圖形類二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解圖形中線段的大小關(guān)系列得方程組是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】此題考查了學(xué)生對(duì)問題簡(jiǎn)單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題．滑行的距離最短，即是沿著的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，、、三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，為斜邊，和為直角邊，寫出和的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出的距離．【詳解】將半圓面展開可得：米，米，在中，米，即滑行的最短距離為米，故選∶B．11．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟知實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，所以，，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．13．##【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出，設(shè)，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)，，，，∴，，即，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的坐標(biāo)，從而求出的解析式，再將兩個(gè)解析式聯(lián)立，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，，，軸于點(diǎn)B，，設(shè)，將代入，解得，故，要使1號(hào)和2號(hào)無人機(jī)在同一高度，即，，解得．故答案為：．15．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得：，，得出，證出，得出又由勾股定理得利用面積法構(gòu)造一元一次方程，即可得出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∴∵，∴，，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴∴∴∴設(shè)點(diǎn)到的距離為，則即解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先將二次根式化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．先解二元一次方程組，再代數(shù)求值．【詳解】解：，①②得：，解得，將代入①式，解得，．18．(1)見解析(2)(3)；【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱圖形的畫法，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）分別找出關(guān)于y軸時(shí)稱的點(diǎn)，畫出圖形即可；（2）根據(jù)x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出答案即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，的值最小值為的長；設(shè)的解析式為：，求出解析式，令，即可得到答案．【詳解】（1）解：分別找出關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，畫出圖形即可；（2）解：x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，故點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：作點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，故的值最小值為的長，，故的最小值為，，，設(shè)的解析式為：，故，解得，的解析式為：，令，故，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．19．(1)，9，(2)（2）(3)估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入決賽的學(xué)生共有150人．【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)、眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握數(shù)據(jù)整理的方法，中位數(shù)、眾數(shù)是正確解答的前提．（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念可求出a，b的值，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出優(yōu)秀率；（2）根據(jù)題意得到小明的初賽成績(jī)大于所在班級(jí)的中位數(shù)，然后結(jié)合小明的成績(jī)是9分，八年級(jí)（1）班中位數(shù)是9，八年級(jí)（2）班的中位數(shù)求解即可；（3）用總數(shù)500乘以滿分所占的百分比求解即可．【詳解】（1）八年級(jí)（1）班抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)中9的個(gè)數(shù)最多，∴八年級(jí)（1）班抽取的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)；八年級(jí)（1）班抽取的學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；八年級(jí)（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)為9和10∴中位數(shù)；（2）∵小明的初賽成績(jī)比一半同學(xué)的初賽成績(jī)要好∴小明的初賽成績(jī)大于所在班級(jí)的中位數(shù)，∵小明的成績(jī)是9分，八年級(jí)（1）班中位數(shù)是9，八年級(jí)（2）班的中位數(shù)，∴小明是八年級(jí)（2）班的學(xué)生；（3）（人），∴估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入決賽的學(xué)生共有150人．20．(1)購買一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元(2)有兩種購買方案：①購買3副羽毛球拍，則購買乒乓球拍5副；②購買6副羽毛球拍，則購買乒乓球拍1副【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用和二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)購買一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由購買2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需費(fèi)用330元；購買5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需費(fèi)用780元，可得出方程組，解出即可．（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍b副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用等于810元建立方程，求出其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根據(jù)題意得：，解得，，答：購