九年級(jí)人教版相似位似位似

例如，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過(guò)照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動(dòng)1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？觀察

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，OOO這些點(diǎn)叫做位似中心．位似是一種特殊的相似，其相似比也叫位似比。1．兩圖形相似．同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.

2．每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．

3.對(duì)應(yīng)邊互相平行。1.判斷下列各圖形哪些是位似圖形：

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；是不是（3）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′是是2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意2.探究位似圖形的性質(zhì)★位似圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?★位似圖形的對(duì)應(yīng)線段有什么特征？★位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？★位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比與位似比有何關(guān)系？CBB/C/OA/AABDCEFP

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)3.位似的作用利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A‘、B’、C‘

、D’，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的，探究對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC1、確定位似中心。2、連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的連線段（或延長(zhǎng)線）。3、按位似比進(jìn)行取點(diǎn)。4、順次連結(jié)各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：試一試．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的一半.探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．則其位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）。歸納例如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A‘的坐標(biāo)為，即（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．分別取點(diǎn)A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次連接點(diǎn)A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．就這一個(gè)結(jié)果嗎？練習(xí)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"1、已知A（-4,2），以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，按比例尺1:2把△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是（）。2、△ABC與△DEF是位似圖形，面積比為4:9，若AB=4，則DE=（）。3、線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1,2），B（-1,0），以原點(diǎn)O為位似中心，作AB的位似圖形，使其與AB的位似比為2，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。鞏固練習(xí)課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比