2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七講函數(shù)的奇偶性與周期性新人教版

第七講函數(shù)的奇偶性與周期性班級(jí)________姓名________考號(hào)________日期________得分________一、選擇題：本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．定義在R上的函數(shù)f知足：f·f＋2＝13，f1＝2，則f99＝A．13B．2解析：由f·f＋2＝13，知f＋2·f＋4＝13，所以f＋4＝f，即f是周期函數(shù)，99＝f34×24＝f3＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：C2．精選考題·鄭州定義在R上的函數(shù)f知足：對(duì)于隨意α，β∈R，總有fα＋β－[fαfβ]＝精選考題，則下列說法正確的選項(xiàng)是A．f－1是奇函數(shù)B．f＋1是奇函數(shù)C．f－精選考題是奇函數(shù)D．f＋精選考題是奇函數(shù)解析：依題意，取

α＝β＝0，得

f0＝－精選考題；取

α＝，β＝－，得

f0－f－f－＝精選考題，

f－＋精選考題＝－

[f－f0]＝－[f＋精選考題

]，因此函數(shù)

f＋精選考題是奇函數(shù)，選

D答案：D3．設(shè)

f

是定義在

R上以

2為周期的偶函數(shù)，已知∈

0,1

時(shí)，f＝og錯(cuò)誤!1－，則函數(shù)

f

在1,2

上A．是增函數(shù)，且

f0C．是減函數(shù)，且

f0解析：由題意適當(dāng)∈

1,2

時(shí)，00，則可知當(dāng)∈

1,2

時(shí)，f

是減函數(shù)，選

D答案：D4．設(shè)

f

是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)

>0時(shí)是單一函數(shù)，則知足

f＝f錯(cuò)誤!的所有之和為A．－3B．3C．－8D．8解析：因?yàn)閒是連續(xù)的偶函數(shù)，且>0時(shí)是單一函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f＝f錯(cuò)誤!，只有兩種情況：①＝錯(cuò)誤!；②＋錯(cuò)誤!＝0由①知2＋3－3＝0，故兩根之和為1＋2＝－3由②知2＋5＋3＝0，故其兩根之和為3＋4＝－5因此知足條件的所有之和為－8答案：C5．已知奇函數(shù)f在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f在區(qū)間[－7，－3]上A．是增函數(shù)且最小值為－5B．是增函數(shù)且最大值為－5C．是減函數(shù)且最小值為－5D．是減函數(shù)且最大值為－5解析：∵f為奇函數(shù)，∴f的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵f在[3,7]上是增函數(shù)，f在[－7，－3]上也是增函數(shù)．∵f在[3,7]上的最小值為5，∴由圖可知函數(shù)f在[－7，－3]上有最大值－5答案：B評(píng)析：此題既波及到函數(shù)的奇偶性，又波及到函數(shù)的單一性，還波及到函數(shù)的最值，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，由于所給的函數(shù)沒有詳細(xì)的解析式，因此我們畫出函數(shù)f在區(qū)間[3,7]上的示意圖，由圖形易得結(jié)論．36．精選考題·新課標(biāo)全國設(shè)偶函數(shù)f知足f＝－8≥0，則{|f－2>0}＝A．{|4}B．{|4}解析：當(dāng)0，∴f－＝－3－8＝－3－8，又f是偶函數(shù)，f＝f－＝－3－8，f＝錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!，解得>4或－2t2，即對(duì)t∈R有：3t2－2－>0，進(jìn)而＝4＋12<0?<－錯(cuò)誤!t12．設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镽，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)，，都有f＋＝f＋f，當(dāng)＞0時(shí)，f＜0，求證：1f為奇函數(shù)；2f在－∞，＋∞上是減函數(shù)．證明：1令＝＝0，得f0＝f0＋f0，f0＝0再令＝－，得f0＝f＋f－，∴f－＝－f，∴f為奇函數(shù)．2設(shè)、∈－∞，＋∞且1＜，則－＞0，12221∵當(dāng)＞0時(shí)，f＜0，∴f－＜021又∵對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)，都有f＋＝f＋f且f為奇函數(shù)，f2－1＝f[2＋－1]＝f2＋f－1＝f2－f1．f2－f1＜0，f在－∞，＋∞上是減函數(shù)．13．設(shè)函數(shù)f的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，且知足f1－2＝錯(cuò)誤!；②存在正常數(shù)a，使fa＝1求證：1f是奇函數(shù)；2f是周期函數(shù)，并且有一個(gè)周期為4a證明：1不妨令＝1－2，則－＝f2－1＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＝－f1－2＝－f．∴f是奇函數(shù)．2要證f＋4a＝f，可先計(jì)算f＋a，f＋2a，f＋a＝f[－－a