云南省昆明市明德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市明德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（

）A.參與獎總費用最高 B.三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C.購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D.購買獎品的費用的中位數(shù)為2元參考答案：D【分析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】證明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因為AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD．在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因為AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故選D．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，等邊三角形中線的特點．5.已知點是的中位線上任意一點，且，實數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略6.雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元參考答案：C8.在遞增的等差數(shù)列中，已知，則為（

）

或

參考答案：A9.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個不同物體中選出個的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項是（

）A．

B．C．D．參考答案：A10.空間有9個點，其中任四點不共面，在這9個點間連接若干條線段，構(gòu)成三角形個。若圖中不存在四面體，則的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略12.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：13.設(shè)的個位數(shù)字是

參考答案：7

略14.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________．參考答案：．15.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實數(shù)a的最大值．參考答案：略16.已知數(shù)列

參考答案：500017.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點．(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E為BC中點，點P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分(2)解：取棱SC中點M，CD中點N，連結(jié)MN，則動點P的軌跡即是線段MN.證明：連結(jié)EM、EN，∵E是BC的中點，M是SC的中點，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，當(dāng)點P在線段MN上運動時，總有AC⊥EP；P點不在線段MN上時，不可能有AC⊥EP.------5分19.解關(guān)于的不等式：參考答案：20.已知求證：參考答案：詳見解析考點：不等式性質(zhì)21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共6個.……3分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有：有兩個.因此所求事件的概率為.……