山東省臨沂市蒼山縣尚巖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省臨沂市蒼山縣尚巖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：C略2.若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略3.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足，若，則n的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由數(shù)列{bn}滿足，利用遞推關(guān)系可得：=．對(duì)n取值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，聯(lián)立解得：a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}滿足，∴n=1時(shí)，=1﹣，解得b1=．n≥2時(shí)，+…+=1﹣，∴=．∴bn=．若，則＜．n=7時(shí)，＞．n=8時(shí)，＜．因此：，則n的最小值為8．故選：C．5.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.命題：“”，則命題的否定是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：C8.已知全集U=R，集合，集合，則（

）A．

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略10.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)________．參考答案：-3略13.若拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），則準(zhǔn)線的方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出P，然后求解拋物線準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），可得2=2p×25，可得p=，拋物線方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故答案為：x=﹣．14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：1將復(fù)數(shù)表示為的形式，然后由即可求；15.已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，……，由此推測(cè)函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為

▲

．參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：17.已知都是正數(shù)，則的最大值為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以

…4分（2）依題意知：

*令

則*變?yōu)?/p>

只需其有一正根。

…5分（1）

不合題意

…7分（2）*式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足…9分（3）兩相等

經(jīng)驗(yàn)證

…11分綜上所述或

…12分19.（原創(chuàng)）集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略20.如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)。（1）求證：Δ≌Δ；（2）若，求。參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD。又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、邊、角）。（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。設(shè)AE=，易證ΔABE∽ΔDEC，∴，從而。又，，∴，解得。因此。21.（12分）已知

（1）求

（2）求參考答案：解析：①由平方得

②

又

22.已知函數(shù)f（x）=，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x∈（，]時(shí)，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)題意，直接帶入f（1），同時(shí)考慮f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故可求出a．b值；（2）當(dāng)x∈（，]時(shí)，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，即可轉(zhuǎn)化為：（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立?（1+m）x＞m2﹣1；【解答】解：（1）∵f（x）=，且f（1）=；∴，即a+b=2；又只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；∴x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解為0；∴b=1，a=1；∴f（x）=．（2）∵x∈