2022年湖南省益陽市木子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省益陽市木子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（2）

是偶函數(shù)。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）是的既不充分也不必要條件。3.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為A．2

B．-2 C．-1

D．1參考答案：A4.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

A．-20

B．20

C．-160

D．160參考答案：5.偶函數(shù)滿足：，且在區(qū)間[0，3]與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為 A． B．

C． D．參考答案：D略6.設(shè)集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對B選項(xiàng)的對稱性判斷可排除B.對選項(xiàng)的定義域來看可排除，對選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問題得解。【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對于，當(dāng)時(shí)，，排除故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題。8.如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長為單位長.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，由得，所以，解得，所以，，選.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量基本定理.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．20+3 B．16+8 C．18+3 D．18+6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是以俯視圖為底面，有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出該多面體的表面積．【解答】解：幾何體是以俯視圖為底面，有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，該多面體的表面積為++×2=18+6，故選D．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖由面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點(diǎn)A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是

參考答案：67712.件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12略13.當(dāng)y=2sin6x+cos6x取得最小值時(shí)，cos2x=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系求出sin2x=﹣1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，則f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，當(dāng)f′（t）＞0時(shí)，即t∈（﹣1，1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（t）＜0時(shí)，即t∈[0，﹣1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案為：．14.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：第一次運(yùn)算，；第二次運(yùn)算，；第三次運(yùn)算，；第四次運(yùn)算，；第五次運(yùn)算，；第六次不條件，輸出.15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=．參考答案：72【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a4=18﹣a5求得a4+a5，進(jìn)而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案為7216.已知直線l過點(diǎn)（1，1），過點(diǎn)P（-1，3）作直線m⊥l，垂足為M，則點(diǎn)M到點(diǎn)Q（2，4）距離的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系得到點(diǎn)M的軌跡為一個(gè)圓，然后用|CQ|減去圓的半徑得|MQ|的最小值，加上半徑得|MQ|的最大值．【詳解】直線過定點(diǎn)設(shè)為A，則有A（1,1），設(shè)M（x，y），因?yàn)橹本€，則，所以，，即，化簡為：，所以，點(diǎn)M的軌跡為以C（0,2）為圓心為半徑的圓，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案為：［，3］.【點(diǎn)睛】一般和圓有關(guān)的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理。

17.某幾何體的一條棱長為a，在該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖中，這條棱的投影長分別為、、5，那么a=____參考答案：【分析】根據(jù)已知的投影長度，設(shè)棱長a為長方體的體對角線，列方程組，即可解得a的值?！驹斀狻坑深}，設(shè)a為長方體的體對角線，三視圖中的三個(gè)投影是三個(gè)面上的對角線，長方體邊長分別為x，y，z，如圖：由已知可得，，，，解得.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于把三視圖的投影和棱長a對應(yīng)到一個(gè)長方體中，長方體的長寬高設(shè)而不求，即能解出棱長a。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．參考答案：解析：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．19.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，，且，求．參考答案：4

考點(diǎn)：切割線定理及相交弦定理

【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時(shí)還要借助中間比來代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．20.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對任總實(shí)數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡不等式，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當(dāng)a=時(shí)，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實(shí)數(shù)x均成立．②當(dāng)a＞時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③當(dāng)a＜時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2π．（1）求ω的值；（2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；正弦定理．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用y=Asin（ωx+）的周期等于T=，求得ω的值．（2）由f（A﹣）=1，求得A的值，再利用a=b以及正弦定理求得sinB的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2π，∴=2π，∴ω=1．（2）∵f（A﹣）=2cos（A﹣+）=1，∴cosA=，A=，∴sinA=．∵=，a=b，∴=，即sinB=1．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，y=Asin（ωx+）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．22.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合A銳角，sinA＞0，可得sinC=，又C為銳角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積公式可得ab=6，即