湖北省黃岡市詹店職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省黃岡市詹店職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線2x﹣y﹣=0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓（x+1）2+y2=25的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】令x=0代入直線方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圓方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得|OP|，最后根據(jù)被截長(zhǎng)度之比求得答案．【解答】解：依題意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圓心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半徑=5，∴則其長(zhǎng)度之比==，或=，故選：A．2.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模． 【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果 【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋拭績(jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋叶嫉扔?20°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°， 則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 綜上可得，則=2或5， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知f(x)是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)參考答案：C7.已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項(xiàng)A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項(xiàng)C,不正確，選項(xiàng)D正確．選D．

8.已知全集，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略10.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個(gè)，而總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共20個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為0，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則的值

。參考答案：12.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略13.若直線上存在點(diǎn)P可作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．14.已知P（x0，y0）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值為，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0﹣y1的最大值為，列關(guān)于m的等式求得m的值．【解答】解：設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值為，∴=，解得m=．故答案為．15.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略16.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：217.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（?RB）；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)镃，求C．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)求出A∪B，求出B的補(bǔ)集，此那個(gè)人求出其和A的交集即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣8＜x＜﹣2}，?RB={x|x≥﹣3}，∴A∩（?RB）={x|﹣3≤x＜﹣2}；（2）由題意得：4﹣2x≥0且x+1＞0，解得：﹣1＜x≤2，故C=（﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．19.(1)

(2)參考答案：略20.若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（2）=時(shí)，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數(shù)．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，21.已知，求的值。參考答案：略22.已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3,－2),(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解