四川省自貢市市蜀光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省自貢市市蜀光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2參考答案：

A略2.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）遞減，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故選：D．3.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則△AOB（）A．為直角三角形 B．為銳角三角形C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標(biāo)表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算得出?為0，從而得出兩向量互相垂直，進(jìn)而得到三角形為直角三角形．【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），將直線與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，則⊥，∴△AOB為直角三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來(lái)解決問(wèn)題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直．4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略7.若一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m參考答案：C8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運(yùn)行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運(yùn)行p=1×1=1，此時(shí)k=1＜6，第二次運(yùn)行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運(yùn)行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運(yùn)行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運(yùn)行終止，輸出P值為105，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運(yùn)行解答．9.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A10.設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)反證法，通過(guò)得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．12.命題“任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為：

__________________．參考答案：存在素?cái)?shù)不是奇數(shù)略13.如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，則第25行中第2個(gè)數(shù)是_________．參考答案：.14.已知點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：15.

參考答案：略16.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：17.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=－5.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)an；

(Ⅱ)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4.19.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，∴，∴圓的方程為.(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，∵，∴，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.20.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：解:（1）編號(hào)為016；

（2）分組頻數(shù)頻率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合計(jì)501

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人

略21.已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：設(shè)前三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,其和為48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一個(gè)正數(shù)為25又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故這四個(gè)正數(shù)分別為12，16，20，25。略22.（本題滿分12分）設(shè).若在存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由