黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，且，則（

）A．2或－4

B．－4

C．2

D．±4參考答案：A2.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，設(shè)向量，，若，則角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｂ3.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．5 C．4 D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.

4.若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B5.若，，則角的終邊一定落在直線（

）上。A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A7.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2)位于第四象限.故選D.

8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線上的點(diǎn).P是線段的中點(diǎn)，直線OP、的斜率分別為、，則=.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.“”是“直線和直線垂直”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a=（2，o），b=(x，y），若b與b－a的夾角等于，則|b|的最大值為

.參考答案：412.某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙兩人都被安排的概率是___________.參考答案：解析：安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有種安排方法．甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，甲、乙兩人都被安排（記為事件）的概率：13.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P（）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅危ê吔纾?若目標(biāo)函數(shù)只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：答案：解析：目標(biāo)函數(shù)，.的取值范圍為14.若復(fù)數(shù)滿足則

．

參考答案：15.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率時(shí)，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用．16.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。參考答案：2略17.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則m的值為_______.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19、如題（19）圖，四棱錐中，,,為的中點(diǎn)，。（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。參考答案：：19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）≥4；（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|，故f（x）≥4，即|1﹣2x|﹣|1+x|≥4．∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥6，綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤﹣2或x≥6}．（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，求得﹣3＜a＜1．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|﹣3＜a＜1}．20.如圖1，在矩形中，,分別是,的中點(diǎn)，沿將矩形折起，使，如圖2所示：

（Ⅰ）若,分別是,的中點(diǎn)，求證：//平面；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）思路一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，應(yīng)用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形.思路二：取中點(diǎn)，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，應(yīng)用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形，又平面，平面，//平面.思路三：取中點(diǎn)，連結(jié),，根據(jù),分別是,的中點(diǎn)，，得到//平面，//平面，由平面//平面即得.（Ⅱ）根據(jù)

得到平面，又，推出為等邊三角形，計(jì)算得到試題解析：（Ⅰ）法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、

………1分,分別是,的中點(diǎn)，且，，且四邊形為平行四邊形，……4分又平面，平面//平面

………………6分法二：取中點(diǎn)，連結(jié),

………1分,分別是,的中點(diǎn)，且，，且，四邊形為平行四邊形

………4分又平面，平面//平面

…6分

法三：取中點(diǎn)，連結(jié),…………1分,分別是,的中點(diǎn)，，又平面，平面平面,平面//平面，//平面……4分，平面//平面而平面//平面

……6分（Ⅱ）

平面

……………………8分又，，且

為等邊三角形而中，

，

…………………10分故三棱錐的體積為．

……………12分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.21.已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若對(duì)任意及時(shí)，恒有＜1成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．（I）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含