2022-2023學年湖北省宜昌市當陽第三高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年湖北省宜昌市當陽第三高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜f（x），則下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）參考答案：D因為f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．構造函數(shù)，則，因為f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函數(shù)在定義域上單調遞減，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故選D．2.設全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，再結合函數(shù)奇偶性的性質，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．4.命題p：2017是奇數(shù)，q：2016是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．p或q為真 B．p且q為假 C．非p為真 D．非q為真參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p，q的真，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真假表，可得答案．【解答】解：命題p：2017是奇數(shù)，是真命題，q：2016是偶數(shù)，是真命題，故p或q為真命題，p且q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選：A5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④參考答案：D略6.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根x1，x2，則點P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點P與圓x2+y2=2的關系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個實根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點P在圓x2+y2=2的內部．故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查點與圓的位置關系，求得c，b與a的關系是關鍵，屬于中檔題．7.已知，則的大小關系為

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，由滿足條件的直線只有一對，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍．【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對，當直線與x軸夾角為30°時，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當直線與x軸夾角為60°時，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60°，雙曲線與直線有一對交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對直線，但是如果大于60°，則有兩對直線．不符合題意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴雙曲線的離心率的范圍是．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．9.焦點分別為（﹣2，0），（2，0）且經過點（2，3）的雙曲線的標準方程為(

)A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線上的點和焦點坐標，分別求得點到兩焦點的距離二者相減求得a，進而根據(jù)焦點坐標求得c，進而求得b，則雙曲線方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴雙曲線方程為x2﹣=1．故選：A．【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和靈活把握．10.取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得的兩段長度都不小于1.5m的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1.5m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1.5，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點F到直線AP的距離為=，故答案為：12.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點,的最小值為

.參考答案：913.已知為直線上的動點，，則的最小值為

.參考答案：4略14.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

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．參考答案：設飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當且僅當，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

15.定義：平面內橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks16.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略17.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某單位決定投資3200元建造一倉庫(長方體形狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：(1)倉庫底面面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長?參考答案：19.19．（本小題滿分12分）為了解某校八年級男生的身體素質狀況，從該校八年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”項目測試，成績低于6米為不合格，成績在6米至8米（含6米不含8米）為及格，成績在8米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級學生“擲實心球”的成績均超過2米不超過12米．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的總人數(shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該校八年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其他項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．參考答案：（1）∵組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（優(yōu)秀包含兩組）由古典概型：，（3）若成績最好和最差的兩組人數(shù)分別為；2,4。兩組男生中隨機抽取2名學，共有15種取法。而來自同組的由7種取法。則所抽取的2名學生來自不同組的概率為：

20.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項公式，即得．（2）將Sn的表達式寫出，是關于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．21.（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，