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湖北省宜昌市霧渡河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),則=()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A【考點】奇函數(shù);函數(shù)的周期性.【分析】由題意得
=f(﹣)=﹣f(),代入已知條件進(jìn)行運算.【解答】解:∵f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),∴=f(﹣)=﹣f()=﹣2×(1﹣)=﹣,故選:A.2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,) D.(3,4)參考答案:B3.集合為函數(shù)的值域,集合,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.已知數(shù)列{an}通項an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的前30項中最大的項為()A.a(chǎn)30 B.a(chǎn)10 C.a(chǎn)9 D.a(chǎn)1參考答案:B略5.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限參考答案:C
【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解答】解:z====﹣1+i,
故=﹣1﹣i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,
故選:C.
【分析】化簡z,求出,從而求出其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.6.如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<),則MN的長的最小值為()A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.正三棱錐中,,,則與平面所成角的余弦值為(
).
.
.
.參考答案:C8.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(
)A.圓、直線
B.直線、圓
C.圓、圓
D.直線、直線參考答案:A略9.觀察式子:,,,則可歸納出式子(
)A.B.C.D.
參考答案:C略10.點()在圓的內(nèi)部,則的取值范圍是
A.-1<<1
B.0<<1
C.–1<<
D.-<<1參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l:的傾斜角為___________參考答案:_12.已知樣本的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差是,則xy=________.參考答案:96,,
13.
;參考答案:14.若曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案:15.__________________.參考答案:略16.設(shè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線上,則=
。參考答案:17.中已知,則的面積為______________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設(shè).(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
參考答案:解:(1)依題可設(shè)(),則;
又的圖像與直線平行
,
,,
設(shè),則
當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值,即取得最小值當(dāng)時,
解得當(dāng)時,
解得(2)由(),得
當(dāng)時,方程有一解,函數(shù)有一零點;當(dāng)時,方程有二解,若,,函數(shù)有兩個零點,即;若,,函數(shù)有兩個零點,即;當(dāng)時,方程有一解,
,函數(shù)有一零點綜上,當(dāng)時,函數(shù)有一零點;當(dāng)(),或()時,函數(shù)有兩個零點;當(dāng)時,函數(shù)有一零點.19.參考答案:20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于兩點A,B,求的值.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程;(2)結(jié)合參數(shù)的幾何意義,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】(1)因為直線的參數(shù)方程為,①+②得所以直線的普通方程為;因為,所以,將,代入上式,可得.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,可得,設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,則.于是.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù),常用代入消參法,加減消參法,平方消參等;極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來實現(xiàn).21.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,點D是AB的中點.(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1.(Ⅲ)設(shè)AB=2AA1,AC=BC,在線段A1B1上是否存在點M,使得BM⊥CB1?若存在,確定點M的位置;若不存在,說明理由.參考答案:【考點】直線與平面垂直的性質(zhì);直線與平面平行的判定.【專題】證明題;圖表型;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(I)先證明CC1⊥AC,又AC⊥BC,BC∩CC1=C,可證AC⊥平面BCC1B1,從而可證AC⊥BC1.(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,可證DE∥AC1.即可判定AC1∥平面CDB1.(Ⅲ)可證AA1⊥CD,CD⊥AB,從而證明CD⊥平面AA1B1B,取線段A1B1的中點M,連接BM.可證CD⊥BM,BM⊥B1D,即可證明BM⊥平面B1CD,從而得證BM⊥CB1.【解答】(本小題滿分14分)證明:(I)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,因為CC1⊥底面ABC,AC?底面ABC,所以CC1⊥AC.又AC⊥BC,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1.而BC1?平面BCC1B1,則AC⊥BC1.…(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,因為D是AB的中點,E是BC1的中點,所以DE∥AC1.因為DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,所以AC1∥平面CDB1.…(Ⅲ)在線段A1B1上存在點M,使得BM⊥CB1,且M為線段A1B1的中點.證明如下:因為AA1⊥底面ABC,CD?底面ABC,所以AA1⊥CD.
由已知AC=BC,D為線段AB的中點,所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,所以CD⊥平面AA1B1B.取線段A1B1的中點M,連接BM.因為BM?平面AA1B1B,所以CD⊥BM.由已知AB=2AA1,由平面幾何知識可得BM⊥B1D.又CD∩B1D=D,所以BM⊥平面B1CD.又B1C?平面B1CD,所以BM⊥CB1.…【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定和性質(zhì),考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題.22.已知p:方程表示焦點在x軸上的橢圓;q:雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題,“”為假命題,求m的取值范圍.參考答案:試題分析:若真,則,解得的范圍,若真,則,且,解得的范圍,由為真命題,為假命題,可得,中有且只有一個為真命題,即必一真一假,即可求得的范圍.試題解析:若真,則,解得:.若真,
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