2022年河北省廊坊市高級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省廊坊市高級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項(xiàng)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D3.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B5.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A.1 B. C. D.3參考答案：C6.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

7.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.8.直線的傾斜角為（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先根據(jù)直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以斜率為，傾斜角為150°,選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．10.下列說法：2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；空集；數(shù)集中，實(shí)數(shù)的取值范圍是。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點(diǎn)，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯(cuò)；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯(cuò)；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯(cuò)；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為______．參考答案：【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果.【詳解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影為.故答案為13.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．15.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.16.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時(shí)，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時(shí)，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)問題，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時(shí)，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，則，可得：則，即＞0．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，故得g（x）也是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）的最大值為m．對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．19.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：20.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

21.已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)椋遥?/p>

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因?yàn)椤鳛橹苯侨切?，所以，或．?dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得．

所以實(shí)數(shù)的值為或．

略22.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大