遼寧省鐵嶺市四合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省鐵嶺市四合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．2.向量，滿足，，與的夾角為60°，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）

A.是偶函數(shù)

B.的最小正周期為

C.在區(qū)間上是增函數(shù)

D.的圖象關(guān)于點對稱參考答案：【知識點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．B3B4【答案解析】C解析：∵f（）=|sin[2×（）+]|=，f（）=|sin[2×（）+]|=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函數(shù)，選項A錯誤；∵f（x+）=|sin[2×（x+）+）|=|sin（2x+π+）|=|sin（2x+）|，∴f（x）的最小正周期為，選項B錯誤；當(dāng)x∈時，2x∈，2x+∈，∴g（x）=sin（2x+）在上為減函數(shù)，f（x）=|sin（2x+）|在上為增函數(shù)，選項C正確；函數(shù)f（x）=|sin（2x+）|的圖象恒在x軸上方，∴f（x）的圖象不關(guān)于點對稱，選項D錯誤．故選：C．【思路點撥】舉例說明A不正確；由f（x+）=f（x）說明B不正確；由x得范圍得到相位的范圍，說明g（x）=sin（2x+）在上為減函數(shù)，f（x）=|sin（2x+）|在上為增函數(shù)；由f（x）=|sin（2x+）|的圖象恒在x軸上方說明f（x）的圖象不關(guān)于點對稱．4.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B略5.已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.某賓館有N間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房，客房的定價將影響入住率．經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關(guān)系如下表：每間客房的定價220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應(yīng)為A．220元

B．200元

C．180元

D．160元參考答案：C7.給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等比數(shù)列的前三項分別是a﹣1，a+1，a+4，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=4×（）n B．a(chǎn)n=4×（）n﹣1 C．a(chǎn)n=4×（）n D．a(chǎn)n=4×（）n﹣1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數(shù)列的通項公式求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前三項為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數(shù)列{an}的前三項為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點評】本題考查等比中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．設(shè)△ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=．參考答案：﹣1【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)AB，AC中點分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB，AC中點分別為M，N，則=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定義知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，將③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題以向量在平面幾何中的應(yīng)用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．12.已知關(guān)于的方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為____________.（2）若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：略13.已知曲線平行，則

。參考答案：2略14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，則△ABC的面積為________．

參考答案：解答：根據(jù)正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.

15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因為，所以，故答案為．16.已知a、b、x是實數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(a，b)的集合為A,則集合A所表示的平面圖形的面積為______.參考答案：17.已知條件，條件.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。

（1）等差數(shù)列的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；

（2）數(shù)列的各項都是正數(shù)，前n項和為，若對任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因為，則，即．

整理得，．

………………4分因為對任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．……6分故數(shù)列的通項公式是．

…………7分

⑵由已知，當(dāng)時，．因為，所以．…………8分當(dāng)時，，．兩式相減，得．因為，所以=．

…………10分顯然適合上式，所以當(dāng)時，．于是．因為，則，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”．……13分略19.函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)x＞1時，＞．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式＞即為?＞，令g（x）=，通過導(dǎo)數(shù)，求得＞，令h（x）=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得證．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為﹣，由切線與直線e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．∴x=1是函數(shù)f（x）的極大值點

又f（x）在（m，m+1）上存在極值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故實數(shù)m的取值范圍是（0，1）；

（2）不等式＞即為?＞令g（x）=則g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴x＞1時，g（x）＞g（1）=2

故＞．令h（x）=，則h′（x）=，∵x＞1∴1﹣ex＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)∴x＞1時，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率、單調(diào)區(qū)間和極值，同時考查構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題．20.（12分）已知，且（常數(shù)）。

（1）求k的值；

（2）若的值。參考答案：解析：（1）上式是關(guān)于x的恒等式，若不合（2）而解得當(dāng)不合21.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）直線與曲線分別交于兩點.（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ=2acosθ，即ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax， ............（2分）直線L的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2

...................（5分）（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）