2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶南川水江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結(jié)合余弦定理進行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．5.函數(shù)在(m,n)上的導(dǎo)數(shù)分別為,且,則當(dāng)時,有（

）A..

B.C.

D.參考答案：D6.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，且，下列不等式成立的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知拋物線C：y2=16x，焦點為F，直線l：x=﹣1，點A∈l，線段AF與拋物線C的交點為B，若，則|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AB|．【解答】解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故選：C．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．10.定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關(guān)于x軸對稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a(chǎn)>b>0

B．a(chǎn)<b<0

C．a(chǎn)b>0

D．a(chǎn)b<0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S1?S2?S3?…?S10=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用“裂項求和”方法可得Sn，進而利用“累乘求積”方法得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），∴n≥2時，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=．bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=+…+=1﹣=．則S1?S2?S3?…?S10=×…×=．故答案為：．13.已知則

．參考答案：1∵∴，∴，∴.14.已知函數(shù)f（x）=，則在點（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：y=﹣2x+8考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．解答： 解：∵f（x）=，∴，∴f′（2）=﹣2，又f（2）=4，∴函數(shù)f（x）=在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣4=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+8．故答案為：y=﹣2x+8．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．15.如圖所示，將一圓的八個等分點分成相間的兩組，連接每組的四個點得到兩個正方形，去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一個正八角星．設(shè)正八角星的中心為O，并且，，若將點O到正八角星16個頂點的向量都寫成，、的形式，則的取值范圍為

．參考答案：

16.的值是__________________．參考答案：略17.已知x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的極值點，且f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，則f（0）=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的周期T=8，且在[1，5]上為減函數(shù)，進而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的極值點，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得，即.解得（舍去）或q=4.因此{an}的通項公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列{bn}的前n項和為.

19.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項公式，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時，求BC邊上的高．參考答案：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，則A=60°或120°；（Ⅱ）由A為鈍角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．略21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，（I）求的值；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（III）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（I）令，令,.------------2分(II),

------------5分∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，∴.

------------8分（III）∵數(shù)列的通項公式，.------------12分22.如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點.（1）求證：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，