廣東省梅州市湖山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市湖山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16

B．72 C．86

D．100參考答案：C2.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能參考答案：B3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C4.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．5.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y=﹣x2+x﹣1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+x﹣1，開口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.設(shè)，則（）

A．

B．0

C．

D．

參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，則其公比為（）A．±4B．4C．±2D．2參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故選：D．9.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A10.若正實(shí)數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四個(gè)式子中正確的是_____．（只填寫序號(hào)）參考答案：①③【分析】由題得有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判斷得解.【詳解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正確．②xy＞yz不正確．③xy＞xz正確．④x|y|＞z|y|不正確．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.若過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)為

▲

．參考答案：2根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)，切線長(zhǎng)、半徑、點(diǎn)到圓心距離形成直角三角形，設(shè)切點(diǎn)為M，，代入則

13.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略14.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可?！驹斀狻坑汕o葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)15.若，則的值等于_______________．參考答案：16.經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.無(wú)窮數(shù)列中，，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(其中并且對(duì)于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為__________．參考答案：【分析】由知等比數(shù)列部分最少6項(xiàng)，即,由，對(duì)k進(jìn)行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】∵，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，，則,，時(shí)，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段數(shù)列，以及數(shù)列的周期性，考查等差和等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）解不等式．參考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，設(shè)將自變量轉(zhuǎn)化到，求出對(duì)應(yīng)自變量的函數(shù)值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，即可求出解析式；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，（2）解：由題意：當(dāng)時(shí)有，解得；當(dāng)時(shí)有，即，解得；綜上，原不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1圖2參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.

（2）設(shè)，則，，，

，，即為銳角，令，則，，，

當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，最大.

20.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略21.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運(yùn)算，以及相反向量的知識(shí)，求出題目所求四個(gè)向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查相反向量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.22.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)f（x）=