2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B．增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有參考答案：D2.已知向量，，分別是直線、的方向向量，若，則（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。選D。3.老師給出了一個(gè)定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)法正確，那么你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說(shuō)“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤．此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤．故選．4.已知是定義在R上偶函數(shù)且連續(xù),當(dāng)時(shí),,若,則的取值范圍是()A.（，1）B.（0，）C.（，10）

D.（0，1）參考答案：C略5.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（）A．± B．±1 C．+ D．±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)P與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則P與準(zhǔn)線的距離為：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（p，±p）．直線MF的斜率為：=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，屬于中檔題．6.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、

是橢圓的焦點(diǎn)，若

等于，則等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A略8.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C析：對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理．解答：解：選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．選項(xiàng)D中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．故選C．9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）參考答案：D略10.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于常考題型.12.已知三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

13.寫(xiě)出直線與圓相交的一個(gè)必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略15.已知，則的值等于

▲

．參考答案：

16.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略17.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情給分）19.已知(a2＋1)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．參考答案：20.(本大題12分）某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：（Ⅰ）方法一：曲線與y軸的交點(diǎn)為（0,1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圓的對(duì)稱性可知圓心在直線x=3上，設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圓C的半徑為r==3所以圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分則當(dāng)時(shí)有1+E+F=0;當(dāng)y=0時(shí)，x2-6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F(xiàn)=1，E=-2

………4分故圓C的方程為x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

………7分∴=56-16a-4a2>0在此條件下有韋達(dá)定理得：①，………9分由于可得=x1x2+y1y2=0又∵y1=x1+a，y2=x2+a∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=-1，

………11分當(dāng)a=-1時(shí)，=56-16a-4a2>0故a=-1

………12分22.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到，在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1