遼寧省大連市金州新區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市金州新區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則a4=（

）A.27

B.－27

C.

D.參考答案：B∵，兩式相減得：2，即當(dāng)時，，∴∴,∴故選：B2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝（

）A．－

B．－1

C．1

D．參考答案：B略3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)．已知函數(shù)則f(x)的“友好點對”有________個．參考答案：2略4.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再找到其對應(yīng)的點所在的象限得解.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（-1,-1）,點在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知全集是實數(shù)集R，={

},N={1,2,3,4},則（eRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}參考答案：B6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計算并輸出S=+的值，結(jié)合選項，只有當(dāng)S的值為0.7時，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（

）A.4 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8.已知直線與雙曲線交于，兩點(，在同一支上),為雙曲線的兩個焦點,則在A．以，為焦點的橢圓上或線段的垂直平分線上

B．以，為焦點的雙曲線上或線段的垂直平分線上C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上D．以上說法均不正確參考答案：略9.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C10.設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標(biāo)原點，動點滿足，、，則的最小值為

．參考答案：詳解：由題意設(shè)P點坐標(biāo)為，則==，其中為銳角．易知的最小值為，，∴的最小值不．

12.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，因為z的值就是可行域內(nèi)的點與點（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當(dāng)點在可行域內(nèi)的（3a，0）時，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點評】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．13.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓在點處的切線方程為

．參考答案：ρcosθ=2知識點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程解析：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，則x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，在點M（2，0）處的切線方程為x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2．故答案為：ρcosθ=2．【思路點撥】求出極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程，然后求出切線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可．

15.如果函數(shù)，，關(guān)于的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲

．參考答案：略16.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動點P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個新情景，考查學(xué)生運用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個變形應(yīng)用，問題即可解決。17.復(fù)數(shù)的虛部為_______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)。甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的兩個興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件A為“選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值為,,,,,的分布列為0123

.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.等腰△ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小為120°，設(shè)點P在面ABE上的射影為H．（I）證明：點H為BE的中點；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（I）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（II）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H為EB的中點．…（6分）（II）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…（9分）依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差，，，，，的大小關(guān)系．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50．故所求概率為．（Ⅱ）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”．故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由題意知：P（A）估計為0.25，P（B）估計為0.2．故所求概率估計為0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）>>=>>．

21.（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標(biāo)為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。參考答案：本題主要考查求點的軌跡問題，要熟悉常見軌跡問題的求法，本題主要考查了相關(guān)點轉(zhuǎn)移法；要求點軌跡方程,可先求點軌跡方程，然后利用P點坐標(biāo)和Q點坐標(biāo)之間的關(guān)系代換求出P點的軌跡方程。設(shè),則,,,.∵,.∵點在拋物線上運動,,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求點軌跡方程為.22.本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：參考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知得，解得．