湖南省株洲市世紀(jì)星實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省株洲市世紀(jì)星實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合=

,

=則

A

B

C

D

參考答案：答案:A2.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D3.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)公差為由已知所以，選.考點：等差數(shù)列及其求和公式.4.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.如圖，畫一個邊長為2的正三角形，再將這個正三角形各邊的中點相連得到第二個正三角形，依此類推，一共畫了5個正三角形．那么這五個正三角形的面積之和等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】此五個正三角形的邊長an形成等比數(shù)列：2，1，，，．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出這五個正三角形的面積之和．【解答】解：此五個正三角形的邊長an形成等比數(shù)列：2，1，，，．∴這五個正三角形的面積之和=×==．故選：D．6.在△ABC中，，，，△ABC的面積為，則（

）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°參考答案：C【分析】過A作，垂足為H，然后根據(jù)，得到HD即可進(jìn)一步求出∠ADB．【詳解】如圖，過A作，垂足為H，∵，∴H為BC的中點，又，∴，∴，∴HD=1，∴，∴．故選：C．7.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號是(

)A．①③

B．①④

C.②③

D．②④參考答案：B略8.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A若，，所以恒有，所以，成立.當(dāng)，由得，若，則有，即，解得，或（舍去），此時.若，由，得，即，解得，顯然當(dāng)時，條件不成立，綜上，滿足條件的的取值范圍是，答案選A.9.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖.G2答案B

解析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，

B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．故選B．【思路點撥】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．10.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）等于(

)A． B．2x﹣2 C．logx D．log2x參考答案：D【考點】反函數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)y=ax的反函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，1），可知點（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a，再求出反函數(shù)即可．【解答】解：∵f（2）=1，∴點（2，1）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上，將x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，∴y=2x，則x=log2y，即y=log2x，∴f（x）=log2x，故選：D．【點評】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及反函數(shù)的求法，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④12.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于________________．參考答案：略13.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為；②函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④（其中為函數(shù)的定義域）；⑤、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號

。參考答案：②④14.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為__________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).15.已知正方形的邊長為，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點，若為劣弧上的動點，則的最小值為___________.參考答案：16.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

①若m平行與平面內(nèi)的無數(shù)條直線

②若

③若

④若上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案：①③④17.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．參考答案：解:(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時，，所以的最小值為．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當(dāng)時，的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根，當(dāng)時，的圖象與軸無交點，方程無實根．

……14分19.（14分）已知△ABC的面積為S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）由已知和三角形的面積公式可得，進(jìn)而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tanA=2，可得sinA，cosA，由兩角和的正弦公式可得sinC，結(jié)合正弦定理可得邊b，代入面積公式可得答案．【解答】解：（1）設(shè)△ABC的角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．∵，∴，…∴，∴tanA=2．…∴．…（2），即，…∵tanA=2，∴…，∴，解得．…∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…由正弦定理知：，可推得…（13分）∴．…（14分）【點評】本題考查和差三角函數(shù)、倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、平面向量的運(yùn)算；考查運(yùn)算變形和求解能力．20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，若對任意，恒有成立，不等式的解集為(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)設(shè)集合，若集合是集合的子集，求的取值范圍參考答案：(Ⅰ)對任意，有……３分要使上式恒成立，所以由是二次函數(shù)知故……4分由所以不等式的解集為……6分(Ⅱ)解得，……8分

………………１０分解得……………１2分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M為PC上一點，MC=2PM．（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）過M作MO⊥CD，交CD于O，連結(jié)BO，推導(dǎo)出MO∥PD，AD∥BO，由此能證明BM∥平面PAD．（2）以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（1）過M作MO⊥CD，交CD于O，連結(jié)BO，∵四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M為PC上一點，MC=2PM，∴MO∥PD，OD=，∴ODAB，∴AD∥BO，∵AD∩PD=D，BO∩MO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，∴平面ADP∥平面BOM，∵BM?平面BOM，∴BM∥平面PAD．解：（2）∵AD=2，PD=3，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，∴BD==，∴BD2+AB2=AD2，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），D（0，0，0），=（），=（），=（0，3，