三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理

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定理：三角形兩邊的和大于第三邊。推論：三角形兩邊的差小于第三邊。

表達(dá)式：△ABC中，設(shè)a＞b＞c

則b-c＜a＜b+c

a-c＜b＜a+c

a-b＜c＜a+b

給出三條線段的長度，判斷它們能否構(gòu)成三角形。

方法〔設(shè)a、b、c為三邊的長〕

①假設(shè)a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；

②假設(shè)c為最長邊且a+b＞c，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；

③假設(shè)c為最短邊且c＞|a-b|，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形。

④三角形兩邊長為a、b，求第三邊x的范圍：|a-b|＜x＜a+b。

1、：如圖△ABC中AG是BC中線，AB=5cmAC=3cm，則△ABG和△ACG的周長的差為多少△ABG和△ACG的面積有何關(guān)系2、三角形的角平分線、中線、高線都是〔〕

A、直線B、線段C、射線D、以上都不對

3、三角形三條高的交點(diǎn)一定在〔〕

A、三角形的內(nèi)部B、三角形的外部

C、頂點(diǎn)上D、以上三種情況都有可能

4、直角三角形中高線的條數(shù)是〔〕

A、3B、2C、1D、05、現(xiàn)有10cm的線段三條，15cm的線段一條，20cm的線段一條，將它們?nèi)我饨M合可以得到幾種不同形狀的三角形6、以下各組里的三條線段組成什么形狀的三角形〔1〕3cm4cm6cm〔2〕4cm4cm6cm〔3〕7cm7cm7cm〔4〕3cm3cm７ｃｍ7、△ABC中，a=6，b=14，則c邊的范圍是專題檢測1.指出以下每組線段能否組成三角形圖形

〔1〕a=5,b=4,c=3

〔2〕a=7,b=2,c=4

〔3〕a=6,b=6,c=12

〔4〕a=5,b=5,c=62.等腰三角形的兩邊長分別為11cm和5cm，求它的周長。3.等腰三角形的底邊長為8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩局部，其中一局部比另一局部長2cm，求這個三角形的腰長。4、三角形三邊為3，5，a，則a的范圍是。5、三角形兩邊長分別為25cm和10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊長為。

6、等腰三角形的周長為14，其中一邊長為3，則腰長為7、一個三角形周長為27cm，三邊長比為2∶3∶4，則最長邊比最短邊長。

8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長為。9、：等腰三角形的底邊長為6cm，那么其腰長的范圍是10、：一個三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是11、以下條件中能組成三角形的是〔〕

A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm

12、等腰三角形的周長為16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為〔〕

A、5，6B、6，4C、7，2D、以上三種情況都有可能

13、一個三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為〔〕

A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，10

14、等腰三角形一邊長為24cm，腰長是底邊的2倍。

求這個三角形的周長。

15、三角形的兩邊為3cm和5cm，則第三邊x的范圍是16、如果三角形的兩邊長分別為７和２，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為17、長度分別為12cm，10cm，5cm，4cm的四條線段任選三條線段組成三角形的個數(shù)為〔〕

A、1B、2C、3D、4

18、具備以下長度的各組線段中能夠成三角形的是〔〕A、5，9，3B、5，7，3C、5，2，3D、5，8，319、一個等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是______cm。20、假設(shè)這個等腰三角形的腰長為8cm,則三邊分別為8cm,8cm,6cm，滿足兩邊之和大于第三邊，假設(shè)腰長為7cm,則三邊分別為6cm，6cm,8cm，也成立。21、：△ABC的周長為11，AB=4，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3，求BC和AC的長。三角形角的性質(zhì)

1〕定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

〔3〕三角形按角分類三角形三個內(nèi)角的關(guān)系三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

練習(xí)1、三角形的三個內(nèi)角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角。2、△ABC①假設(shè)∠A=50°，∠B=60°，則∠C=。②假設(shè)∠A=50°，∠B=∠C，則∠C=，∠B=。③假設(shè)∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=，∠C=。④假設(shè)∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，則∠A=，∠B=，∠C=。⑤假設(shè)∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠A=，∠B=，∠C=，這個三角形是〔〕三角形。：如圖02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分線AD、BE交于點(diǎn)O，求：∠AOB的度數(shù)。例2．AB與CD相交于點(diǎn)O，求證：∠A+∠C=∠B+∠D變式：如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．專題檢測1、直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于度。2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，這個三角形是三角形。3、國旗上的五角星中，五個銳角的和等于度。4、在△ABC中

〔1〕：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度數(shù)。

〔2〕：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度數(shù)。

〔3〕：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

5、，在△ABC中與最大的內(nèi)角相鄰的外角是120°，則這個三角形一定是〔〕

A、不等邊三角形B、鈍角三角形C、等邊三角形D、等腰直角三角形6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，則∠BAD=7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為度，這個三角形是三角形8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則與∠C相鄰的外角等于9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=〔〕A、30°B、60°C、90°D、120°10、一個三角形有一外角是88°，這個三角形是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、無法確定11、△ABC中，∠A為銳角，則△ABC是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、無法確定12、三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形〔〕

A、是銳角三角形B、是直角三角形C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能三角形的外角根基過關(guān)作業(yè)1．假設(shè)三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形．2．△ABC中，假設(shè)∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______〔填“銳角〞、“直角〞或“鈍角〞〕．3．如圖1，x=______．(1)(2)(3)4．如圖2，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E，連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是_________．5．如圖3，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．綜合創(chuàng)新作業(yè)7．如以下圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，則∠EDC=______．8．一個零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎9．〔1〕如圖7-2-2-7〔1〕，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；〔2〕如圖7-