廣東省江門市臺(tái)山廣海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山廣海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，，滿足，，若，則與的夾角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：C2.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知||＝5，與的夾角為60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

參考答案：A4.已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分布對(duì)量詞和結(jié)論進(jìn)行否定即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形．故選：C．5.已知函數(shù)f(x)=（其中x∈[，2]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和值域的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=1﹣，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為f（x）=1﹣=，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的計(jì)算，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（） A． l∥a B． l與a異面 C． l與a相交 D． l與a平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 可從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，故可得到l與a的位置關(guān)系解答： 直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，所以l與a平行或異面．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力．9.（5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（） A． B． C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2=2，解得x=±（負(fù)值舍去）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案：B解析：設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于，故答案為．12.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-313.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上14.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：1考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．15.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

16.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：217.已知條件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k≤﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=819.（12分）已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，求出圓心到直線直線的距離d，再由弦長公式求得a的值，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，圓心到直線直線l：y=x﹣1的距離d=．由弦長公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半徑等于2，故圓的方程為（x﹣3）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點(diǎn)，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）填空：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，。參考答案：解：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

所以有

，

解得，所以兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（2）如圖所示，為所畫函數(shù)圖像（只要畫出的圖像符合兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過如圖所示的兩點(diǎn)就給分）（3）填空：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21.（本小題滿分12分）過點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用求根公式得出亦可）@………….6分

………………9分

代入@化簡.....................得由（1）（2）得對(duì)任意的直線都有…………12分

22.某地級(jí)市共有20000中學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元,經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份x取13時(shí)代表2013年,…依此類推,且x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式.(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)

0.83.11(1)估計(jì)該市2018年人均可支配年收入為多少萬元；(2)試問該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)