四川省成都市濟(jì)協(xié)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市濟(jì)協(xié)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.[1,2]

D.[2,+∞)參考答案：C2.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣kx+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分別作出y=f（x）和y=kx﹣k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分別作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)直線y=kx﹣k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1）時(shí)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=k（x﹣1）過(guò)定點(diǎn)B（1，0），所以過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則≤k＜0．故選B．3.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.點(diǎn)M、N分別是正方體的棱、中點(diǎn)，用過(guò)A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如右圖，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖(左視圖）、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：B略5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：易知斜邊上的高為,則由點(diǎn)到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.6.已知圓C與直線都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值為

．參考答案：16/17因?yàn)?2.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2略13.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生。將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1~50號(hào)，并分組。第一組1~5號(hào)，第二組6~10號(hào)……第十組46~50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得的是號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：3714.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是____________.參考答案：4

略15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為,由此可得當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標(biāo)函數(shù)可化，因此，當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，由易得，此時(shí).故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于常考題型.16.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略17.已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2①③④解析：因?yàn)榍€：，所以，即，，點(diǎn)（）處的切線為，，①，，正確；②，所以的最小值為1,錯(cuò)誤；③，，即亦即，正確；④，，，，，因?yàn)?，所以，故正確.【思路點(diǎn)撥】依題意，分別求出，，依次進(jìn)行判斷即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，向量，且.（1）求角C的大?。唬?）若，成等差數(shù)列，求邊的大小.參考答案：（1）；

（2）或.試題解析：（1）由，得，由正弦定理可得，∴．．．．．．．．．．．．4分

∵，∴．（2）成等差數(shù)列，∴，得，得，∴或，得或，①若，則；

②若，由得．19.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S3＝7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，，其中N．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5（1）（2）N）（3）3318

（1）∵，∴

①∵，，成等差數(shù)列，∴②

②－①得，即

③又由①得，

④消去得，，解得或（舍去）∴

（2）當(dāng)N時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即

∴，，，，∴，即∵，∴故N）

（3），

∵A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，∴集合C中所有元素之和

【思路點(diǎn)撥】由，，，成等差數(shù)列求出通項(xiàng)公式，，即求出，，求結(jié)果。20.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)ppm．（Ⅰ）檢查人員從這條魚(yú)中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選條魚(yú)，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)．以此條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件，則，條魚(yú)中任選條恰好有條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為.……………4分（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率，………5分可能取，，，.……………6分則，，，．…………10分其分布列如下：0123……………12分所以.

……………13分

略21.已知函數(shù)f（x）=cos（x﹣），g（x）=ex?f′（x），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）試探究當(dāng)x∈[，]時(shí)，方程g（x）=x?f（x）的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化為m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，從而設(shè)h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解．（Ⅲ）設(shè)H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；從而由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；g′（x）=ex（cosx﹣sinx），g′（0）=1；故曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程為y=x+1；

（Ⅱ）對(duì)任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化為m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，設(shè)h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，則h′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，∵x∈[﹣，0]，∴（ex﹣x）cosx≥0，（ex+1）sinx≤0；故h′（x）≥0，故h（x）在[﹣，0]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=﹣時(shí)，hmin（x）=h（﹣）=﹣；故m≤﹣；

（Ⅲ）設(shè)H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；則當(dāng)x∈[，]時(shí)，H′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，由=tanx≥1，=1﹣＜1，即有＞，即有H′（x）＜0，故H（x）在[，]上單調(diào)遞減，故函數(shù)H（x）在[，]上至多有一個(gè)零點(diǎn)；又H（）=（﹣）＞0，H（）=﹣＜0；且H（x）在[，]上是連續(xù)不斷的，故函數(shù)H（x）在[，]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題及函數(shù)的最值問(wèn)題，還考查了零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于難題．22.（12分）

已知圓

（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

（II）從圓C外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解析：（I）將圓C配方得

（i）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為，由直線與圓相切，得