§8.10 離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

§8.10離散時間系統(tǒng)的頻率一、離散系統(tǒng)頻響特性的定義二、頻響特性的幾何確定法返回一．離散系統(tǒng)頻響特性的定義正弦序列作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)對不同頻率的輸入，產(chǎn)生不同的加權(quán)，這就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。由系統(tǒng)函數(shù)得到頻響特性

離散時間系統(tǒng)在單位圓上的z變換即為傅氏變換，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性:輸出與輸入序列的幅度之比：幅頻特性：相頻特性輸出對輸入序列的相移例8-10-1·H(ejw)即h(n)的DTFT·

ejw為周期函數(shù)，所以H(ejw)為周期函數(shù)，其周期為2p。通過本征函數(shù)透視系統(tǒng)的頻響特性h(n)為穩(wěn)定的因果系統(tǒng)設(shè)輸入x(n)=ejnw為本征函數(shù)

H(ejw)則對輸入序列的加權(quán)，體現(xiàn)了系統(tǒng)對信號的處理功能。

H(ejw)

是H(z)

在單位圓上的動態(tài)變化，取決于系統(tǒng)的特性。單位圓上離散系統(tǒng)（數(shù)字濾波器）的分類返回二．頻響特性的幾何確定法幾點說明·位于z=0處的零點或極點對幅度響應(yīng)不產(chǎn)生作用，因而在z=0處加入或去除零極點，不會使幅度響應(yīng)發(fā)生變化，但會影響相位響應(yīng)?！ぎ?dāng)ejw點旋轉(zhuǎn)到某個極點(pi)附近時，如果矢量的長度Bi最短，則頻率響應(yīng)在該點可能出現(xiàn)峰值。

·若極點pi越靠近單位圓，Bi愈短，則頻率響應(yīng)在峰值附近愈尖銳；

·若極點pi落在單位圓上，Bi=0，則頻率響應(yīng)的峰值趨于無窮大?！ち泓c的作用與極點相反。小結(jié)3.因ejw是周期為2p的周期函數(shù)，所以系統(tǒng)的頻響特性H(ejw)也為周期為2p的周期函數(shù)。

4.|H(ejw)|是關(guān)于w的偶函數(shù)，j(w)

是關(guān)于w的奇函數(shù)。2.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上隨w

而動態(tài)變化的情況，影響輸出的幅度與相位。返回1.

系統(tǒng)的頻響特性：幅頻特性，輸出與輸入序列的幅度之比：相頻特性，輸出對輸入序列的相移例8-10-2例8-10-3例8-10-1已知離散時間系統(tǒng)的框圖如圖所示，求系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性。解：系統(tǒng)的差分方程設(shè)系統(tǒng)為零狀態(tài)的，方程兩邊取z變換系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性曲線圖(1)幅頻特性曲線圖(2)相頻曲線幅頻特性相頻特性返回例8-10-2求下圖所示一階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)為了保證該系統(tǒng)穩(wěn)定，要求|a1|<1解：差分方程頻響特性幅頻特性相頻特性（教材例8-22）返回教材例8-22中的圖8-19(b)、(c)、(d)、(e)分別給出了0<a1<1時的系統(tǒng)零、極點圖與h(n),|H(ejw)|,j

(w)的波形圖。說明：1.為了保證該系統(tǒng)穩(wěn)定，要求|a1|<1；

2.若0<a1<1,則系統(tǒng)呈“低通”特性；

3.若-1<a1<0,則系統(tǒng)呈“高通”特性；

4.若a1=0,則系統(tǒng)呈“全通”特性；例8-10-3求圖（a）所示二階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。該系統(tǒng)的差分方程為

系統(tǒng)函數(shù)寫作

若a1,a2為實系數(shù)，且a12+4a2<0,則H(z)含有一對共軛極點，令它們是（教材例8-23）對此因果系統(tǒng)，H(z)的收斂域應(yīng)為|z|3r容易求得r,q與系數(shù)a1,a2的關(guān)系為得到:

于是H(z)可寫成可見H(z)除一對共軛極點外，還在z=0點有一個零點，如圖(b)所示。若把H(z)展成部分分式，得其中

對H(z)進(jìn)行逆變換，單位樣值響應(yīng)為

如圖(c)所示,若r<1極點位于單位圓內(nèi)，h(n)為衰減型，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

根據(jù)H(z)的零極點分布，通過幾何方法可以大致估計出頻率響應(yīng)的形狀，如圖(d)所示。返回

此例