吉林省四平市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.存在性命題“存在實(shí)數(shù)使x2＋1<0”可寫成A．若x∈R，則x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正確參考答案：C略2.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）A．從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案： B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：總體和樣本容量都不大，采用抽簽法．故選：B．3.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)參考答案：D6.設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故選：C．8.不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式等價(jià)于＞0．把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等價(jià)于

＞0．如圖，把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為（﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒(méi)有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A10.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：212.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的最小值為

．參考答案：13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略14.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.15.拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_______參考答案：16.已知，，則

.參考答案：

17.過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）通過(guò)求解不等式推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．函數(shù)f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）=，即：，解得a=﹣2，或a=﹣．（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．19.已知圓C:,直線l：.（1）若直線且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B,求四邊形PACB面積的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為1，設(shè)直線方程為，因?yàn)榻氐孟议L(zhǎng)為，所以圓心C到直線的距離為，即，解得，所以直線方程為：或.--------5分（2）,因?yàn)?所以當(dāng)取得最小值時(shí)四邊形PACB的面積最小。，所以當(dāng)PC取最小值時(shí)，PA取得最小值，，所以略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對(duì)?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當(dāng)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）．③當(dāng)時(shí)，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．綜上所述：當(dāng)時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD