2022年山東省濟(jì)寧市匡莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市匡莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（

）

A、

B、

C、或

D、參考答案：A2.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C3.已知△ABC為銳角三角形，則下列不等關(guān)系中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D4.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對(duì)于A，85（9）=8×9+5=77；對(duì)于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對(duì)于C，68（8）=6×81+8×80=56；對(duì)于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．B．C．D．

參考答案：A7.已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略8.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號(hào)取不到． 當(dāng)﹣2x=時(shí)，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 10.（4分）函數(shù)f（x）=log2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷出函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而求零點(diǎn)的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)镽的函數(shù)在(8，+)上為減函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_(kāi)______________.參考答案：略12.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

則A=_________.參考答案：[0,2）U{5}13.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_(kāi)______.參考答案：1【分析】利用基本不等式可得時(shí)取最大值，此時(shí)可得，換元后利用配方法可得結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，令，則原式，的最大值為1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及配方法求最值，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.14.若，則=

.參考答案：略15.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答，這種方法在求范圍與最值問(wèn)題時(shí)用起來(lái)更方便．16.已知點(diǎn)A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（5，4）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先假設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩向量間的共線問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．17.已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）試求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知結(jié)合共線向量基本定理得答案；（2）由已知結(jié)合向量加法、減法的運(yùn)算法則求解；（3）由向量加法、減法及向量的數(shù)量積運(yùn)算得答案．【解答】解：（1）∵E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，∴，則；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴當(dāng)∠AEF=π時(shí)，取得最大值16．∴的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法與減法的三角形法則，是中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元，此時(shí)x=3.75萬(wàn)元故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元。……10分20.若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：（1）的定義域?yàn)椋唬?）因?yàn)?，所?/p>

，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?1.畫(huà)出函數(shù)草圖，請(qǐng)根據(jù)圖像給出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間及值域（不必證明）

參考答案：22.（12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)