2023屆江蘇省常熟市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)x＝－3時(shí)，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．32．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°3．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc4．下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是一個(gè)定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲(chǔ)存在分子上.一個(gè)分子的直徑約為0.0000002，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．9．有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，雙曲線()與直線()的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時(shí)，_______(填“”、“”或“”)．12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè)．13．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么△DCF的周長(zhǎng)是___cm．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=3，BC=5，則EF=____________．16．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為_(kāi)_____．17．商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷(xiāo)決定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷(xiāo)售18．如圖，在矩形中，沿著對(duì)角線翻折能與重合，且與交于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB，PE與DC交于點(diǎn)O．（基礎(chǔ)探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.21．（6分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷(xiāo)售良好；又用7700元購(gòu)來(lái)一批檸檬，但這次的進(jìn)價(jià)比第一批高了10%，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤(rùn)，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的2倍，小果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的1.2倍．問(wèn)大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元？22．（8分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫(huà)△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫(huà)?BEDK．23．（8分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫(huà)圖痕跡)24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，畫(huà)出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與△ABC成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.25．（10分）已知直線y=kx+b（k≠0）過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A，交y于點(diǎn)B，x軸上另有點(diǎn)C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當(dāng)1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．26．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時(shí)，6-x=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.2、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)椋Y(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.3、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.4、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故本選項(xiàng)正確；

D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．5、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過(guò)點(diǎn)P作于F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，，，故②正確；③如圖，過(guò)點(diǎn)P作A于F，F(xiàn)P的延長(zhǎng)線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限；mn同負(fù)時(shí)，過(guò)二、三、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．8、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于9個(gè)人中，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型．12、1【解析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個(gè)），則紅球大約有20-6=1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．13、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長(zhǎng)線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類(lèi)討論．14、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長(zhǎng)＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．15、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、8【解析】

設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷(xiāo)售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，可通過(guò)S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對(duì)角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為求FC的長(zhǎng)，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題(共66分)19、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類(lèi)比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因?yàn)椤螾OD=∠COE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類(lèi)比（1）的方法證得PD=PE=3；類(lèi)比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案為：3，62°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)證得∠PDC=∠E是解題的關(guān)鍵．21、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進(jìn)價(jià)，大果子每斤利潤(rùn)和小果子每斤利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)利潤(rùn)不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，據(jù)題意得：，解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是2元每斤；（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進(jìn)價(jià)為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤(rùn)為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤(rùn)為2×1.2-2.2=0.2元，設(shè)大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元，根據(jù)題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，可得BO=DO，再連接EO并延長(zhǎng)，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫(huà)；（2）圖2中?BEDK為所畫(huà)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時(shí)注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。23、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點(diǎn)睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.24、（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．25、（1）2﹣k；（2）k=±2；（