2023屆新疆烏魯木齊水磨溝區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形2．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．3．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）4．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．5．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形7．我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數(shù)據的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．758．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長（）A．10 B．15 C．20 D．229．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長為（）A．16 B．19 C．21 D．2810．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y211．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a＝9b＝41c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝1512．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BF的長為______．14．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．15．兩個實數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.16．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．17．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．18．有一組數(shù)據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，中，是的中點，將沿折疊后得到，且

點在□內部．將延長交于點．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）請證明你的猜想；（3）如圖，當，設，，，證明：．21．（8分）分別按下列要求解答:(1)將先向左平移個單位,再下移個單位,經過兩次變換得到，畫出,點的坐標為__________.(2)將繞順時針旋轉度得到,畫出,則點坐標為__________.(3)在(2)的條件下,求移動的路徑長.22．（10分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.23．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．24．（10分）（知識鏈接）連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程)．25．（12分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．26．通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．2、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應的x的取值范圍是x＞-2，根據圖象判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項錯誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項錯誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．3、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．4、C【解析】【分析】先根據黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據PQ=AP+BQ-AB，即可得出結果．【詳解】：根據黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【點睛】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關系，能夠熟練求解．5、B【解析】

二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．6、C【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答?！驹斀狻拷猓篈、對角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是矩形；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.7、B【解析】

根據眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數(shù)據中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.故選B.【點睛】此題考查一組數(shù)據的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個．8、C【解析】

由矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD、CD的長．進而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長＝20，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．9、C【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．10、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應用以及完全平方公式的應用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關鍵．11、D【解析】

根據直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形.12、C【解析】

根據化簡即可．【詳解】=．故選C．【點睛】此題的關鍵是把寫成的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出BF即可.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【點睛】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的性質和判定以及勾股定理的應用，掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關鍵.14、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵.15、【解析】

根據題意列出方程，再根據一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于理解題意.16、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數(shù)據重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù)．將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以總個數(shù)．17、1．【解析】

利用平移的性質得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進行計算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查平移的性質：對應邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.18、1．【解析】試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)，難度適中．三、解答題（共78分）19、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．20、（1）＝；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據折疊的性質、平行四邊形的性質、以及等腰三角形的判定與性質可猜想為相等；（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得結論；（3）分別表示BF、CF、BC的長，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結論．【詳解】解：（1）GF=DF，故答案為：=；（2）理由是：連接DG，由折疊得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中點，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）證明：如圖2，由（2）得：DF=GF=b，由圖可得：BF=BG+GF=a+b，由折疊可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質和判定、勾股定理、折疊的性質、等腰三角形的性質與判定，難度適中，熟練掌握折疊前后的邊和角相等是關鍵．21、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）利用弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，點A1的坐標為（-4，5）．故答案為（-4，5）．（2）△A2B2C2如圖所示．C2（3，-6），故答案為（3，-6）（3）點A移動的路徑長=【點睛】本題考查作圖——旋轉變換，軌跡，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【點睛】考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．23、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計算乘法即可；（2）根據勾股定理畫出AC=，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計算即可．【詳解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積1×2=1平方單位．【點睛】本題主要考查了應用與設計作圖，以及勾股定理的應用和二次根式的計算，關鍵是正確化簡AC、BC的長．24、見解析【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據內錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判