2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析第第頁(yè)2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，則（?UB）∪A＝（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）i是虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3＝（）A．1 B．i C．1﹣i D．03．（5分）《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A．13 B．14 C．15 4．（5分）下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題 B．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy＝0，則x≠0” C．“sinα=12”是“α=D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”5．（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）A．y=x B．y＝tanx C．y=x+1x D．y6．（5分）正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么EF→A．12AB→+12AD→ B．-7．（5分）已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為y＝A．x24-y2C．x22-y2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8．（5分）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該四面體的四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人在一次比賽中只有一人得獎(jiǎng)，在問(wèn)到誰(shuí)得獎(jiǎng)時(shí)，四人的回答如下：甲：乙得獎(jiǎng)．乙：丙得獎(jiǎng)．丙：乙說(shuō)錯(cuò)了．?。何覜](méi)得獎(jiǎng)．四人之中只有一人說(shuō)的與事實(shí)相符，則得獎(jiǎng)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{Sn﹣2a1}也為等比數(shù)列，則a4A．12 B．1 C．32 D11．（5分）若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinαA．1515 B．55 C．53 12．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)2xA．13 B．33 C．23 二、本題共4小題，每小題5分.13．（5分）已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足約束條件x+y≥4x-y≥0x≤4，則z＝214．（5分）寫(xiě)出一個(gè)符合“對(duì)?x∈R，f（x）+f（﹣x）＝0”的函數(shù)f（x）＝．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。15．（5分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y＝±2x，則此雙曲線(xiàn)的離心率是．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。16．（5分）“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖），已知“天眼”的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高），設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為h，則球的半徑R＝．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若向量m→=（1，2a），n→=（﹣a，cosB），且（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝22，a＝23，求角A．18．（12分）2020年是決勝全面建成小康社會(huì)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)之年，面對(duì)新冠肺炎疫情和嚴(yán)重洪澇災(zāi)害的考驗(yàn)，黨中央堅(jiān)定如期完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)決心不動(dòng)搖，全黨全社會(huì)繆力同心真抓實(shí)干，取得了積極成效．某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積x與相應(yīng)的管理時(shí)間y的關(guān)系如表所示：土地使用面積x（單位：畝）12345管理時(shí)間y（單位：月）811142423并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民14060女性村民402022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（Ⅰ）做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積x與管理時(shí)間y是否線(xiàn)性相關(guān)；并根據(jù)相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，（若|r|≥0.75，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，r值精確到0.001）．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。參考公式：r=i參考數(shù)據(jù)：y=16，i=1n（Ⅱ）完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該村的村民的性別與參與管理意愿有關(guān)．愿意參與管理不愿意參與管理合計(jì)男性村民14060女性村民40合計(jì)K2=n(ad-bc)2(a+bP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝AA1＝2，M是AB中點(diǎn)，N是A1B1中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段C1N上．（Ⅰ）求證：PQ∥平面A1CM；（Ⅱ）求點(diǎn)Q到平面A1CM的距離．20．（12分）已知拋物線(xiàn)C：x2＝2py（p＞0）上的點(diǎn)（x0，1）到其焦點(diǎn)F的距離為32，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O垂直于l的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交于Q（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程及F的坐標(biāo)；2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（Ⅱ）設(shè)△OAB，△QAB的面積分別為S1，S2，求1S2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f(x)x-ln（x+2），當(dāng)a＝0時(shí)，證明：?x∈（﹣2，0），（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=-22ty=1+22t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，1），l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．[選修4—5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|，x∈R．（Ⅰ）解不等式：f（x）≤5；（Ⅱ）記f（x）的最小值為M，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b＝M，試求：1a2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，則（?UB）∪A＝（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵?UB＝{1，5}，∴（?UB）∪A＝{1，3，5}．故選：C．2．（5分）i是虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3＝（）A．1 B．i C．1﹣i D．0【解答】解：原式＝1+i﹣1﹣i＝0，故選：D．3．（5分）《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A．13 B．14 C．15 【解答】解：設(shè)齊王的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為a，b，c，田忌的上，中，下三個(gè)等次的馬分別為記為A，B，C，從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有的可能為Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根據(jù)題設(shè)其中Ab，Ac，Bc是勝局共三種可能，則田忌獲勝的概率為39故選：A．4．（5分）下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題 2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。B．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy＝0，則x≠0” 2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。C．“sinα=12”是“α=D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“sinα=12”?“a=π6+2kπ“a=π6”?故“sinα=12”是“a命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈故選：D．5．（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）A．y=x B．y＝tanx C．y=x+1x D．y【解答】解：函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)且是增函數(shù)，對(duì)于A，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，對(duì)于B，函數(shù)在定義域上無(wú)單調(diào)性，對(duì)于C，函數(shù)的定義域上無(wú)單調(diào)性，對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù)，故選：D．6．（5分）正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么EF→A．12AB→+12AD→ B．-【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EF→=12DB故選：C．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。7．（5分）已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為y＝A．x24-y2C．x22-y【解答】解：雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a＞0，可得ba=由雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6，4），可得6a2解得a=2，b＝22則雙曲線(xiàn)的方程為x22故選：C．8．（5分）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該四面體的四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，四面體的正方體的一部分，4個(gè)面都是直角三角形．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。故選：A．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。9．（5分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人在一次比賽中只有一人得獎(jiǎng)，在問(wèn)到誰(shuí)得獎(jiǎng)時(shí)，四人的回答如下：甲：乙得獎(jiǎng)．乙：丙得獎(jiǎng)．丙：乙說(shuō)錯(cuò)了．丁：我沒(méi)得獎(jiǎng)．四人之中只有一人說(shuō)的與事實(shí)相符，則得獎(jiǎng)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：若甲說(shuō)的符合事實(shí)，由甲知，乙得獎(jiǎng)，由乙知，丙未得獎(jiǎng)，由丙知，乙說(shuō)的正確，則丙得獎(jiǎng)，矛盾；若乙說(shuō)的符合事實(shí)，由甲知，乙沒(méi)得獎(jiǎng)，由乙知，丙得獎(jiǎng)，由丙知，乙說(shuō)的正確，則丙得獎(jiǎng)，由丁知，丁得獎(jiǎng)，矛盾；若丙說(shuō)的符合事實(shí)，由甲知，乙沒(méi)得獎(jiǎng)，由乙知，丙未得獎(jiǎng)，由丙知，乙說(shuō)的錯(cuò)誤，則丙沒(méi)得獎(jiǎng)，由丁知，丁得獎(jiǎng)，符合條件；若丁說(shuō)的符合事實(shí)，由甲知，乙沒(méi)得獎(jiǎng)，由乙知，丙未得獎(jiǎng)，由丙知，乙說(shuō)的正確，則丙得獎(jiǎng)，矛盾；綜上：丙說(shuō)的符合事實(shí)，得獎(jiǎng)的是丁，故選：D．10．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{Sn﹣2a1}也為等比數(shù)列，則a4A．12 B．1 C．32 D【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若數(shù)列{Sn﹣2a1}也為等比數(shù)列，則S1﹣2a1、S2﹣2a1、S3﹣2a1也是等比數(shù)列，則有（S2﹣2a1）2＝（S1﹣2a1）（S3﹣2a1），即（a2﹣a1）2＝（﹣a1）（a2+a3﹣a1），2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。變形可得：（q﹣1）2＝（﹣1）（q2+q﹣1），2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。解可得q=12或又由q≠0，則q=1故選：A．11．（5分）若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinαA．1515 B．55 C．53 【解答】解：由tan2α=cosα2-sinα即2sinαcosα∵α∈（0，π2），∴cosα≠0則2sinα（2﹣sinα）＝1﹣2sin2α，解得sinα=1則cosα=1-∴tanα=sinα故選：A．12．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)2xA．13 B．33 C．23 【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x12a2+y12b2=1，∴2x-3×23-1=0解得所以橢圓的離心率e=c故選：B．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。二、本題共4小題，每小題5分.2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。13．（5分）已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足約束條件x+y≥4x-y≥0x≤4，則z＝2【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立x+y=4x-y=0由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣2x+z過(guò)（2，2）點(diǎn)時(shí)，z有最小值為2×2+2＝6．故答案為：6．14．（5分）寫(xiě)出一個(gè)符合“對(duì)?x∈R，f（x）+f（﹣x）＝0”的函數(shù)f（x）＝x．【解答】解：∵對(duì)?x∈R，f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，則f（x）＝x滿(mǎn)足條件，故答案為：x．15．（5分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y＝±2x，則此雙曲線(xiàn)的離心率是5．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為x2a2-y2b2=1可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y=±b結(jié)合題意雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y＝±2x，得b∴b＝2a，可得c=a因此，此雙曲線(xiàn)的離心率e=c2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。故答案為：52022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。16．（5分）“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖），已知“天眼”的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高），設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為h，則球的半徑R＝h2+【解答】解：球冠底的半徑為r，球冠的高為h，則球的半徑R2＝（R﹣h）2+r2，可得R=h故答案為：h2三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。17．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若向量m→=（1，2a），n→=（﹣a，cosB），且2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝22，a＝23，求角A．【解答】解：（I）由題意得m→?n→=-a+故cosB=2因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以B=π（II）若b＝22，a＝23，B=π由正弦定理得asinA所以sinA=asinB因?yàn)閎＜a，所以A＞B，故A=π3或A18．（12分）2020年是決勝全面建成小康社會(huì)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)之年，面對(duì)新冠肺炎疫情和嚴(yán)重洪澇災(zāi)害的考驗(yàn)，黨中央堅(jiān)定如期完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)決心不動(dòng)搖，全黨全社會(huì)繆力同心真抓實(shí)干，取得了積極成效．某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積x與相應(yīng)的管理時(shí)間y的關(guān)系如表所示：土地使用面積x（單位：畝）12345管理時(shí)間y（單位：月）811142423并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民14060女性村民402022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。（Ⅰ）做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積x與管理時(shí)間y是否線(xiàn)性相關(guān)；并根據(jù)相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，（若|r|≥0.75，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，r值精確到0.001）．2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。參考公式：r=i參考數(shù)據(jù)：y=16，i=1n（Ⅱ）完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該村的村民的性別與參與管理意愿有關(guān)．愿意參與管理不愿意參與管理合計(jì)男性村民14060女性村民40合計(jì)K2=n(ad-bc)2(a+bP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如下圖：由散點(diǎn)圖可知，管理時(shí)間y與土地使用面積x線(xiàn)性相關(guān)，依題意：x=1+2+3+4+55=32022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！鄆=15(xi-x)(yi-y)=（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。i=15(xi-x)2=（﹣2）2+（﹣1i=15則r=i=1∵0.947＞0.75，∴管理時(shí)間y與土地使用面積x線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)．（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下：愿意參與管理不愿意參與管理合計(jì)男性村民14060200女性村民4060100合計(jì)180120300∴K2=300×(140×60-40×60)2180×120×200×100∴有99.9%的把握認(rèn)為該村的村民的性別與參與管理意愿有關(guān)．19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝AA1＝2，M是AB中點(diǎn)，N是A1B1中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段C1N上．（Ⅰ）求證：PQ∥平面A1CM；（Ⅱ）求點(diǎn)Q到平面A1CM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BN，連結(jié)AC1，交A1C于點(diǎn)H，連結(jié)MH，因?yàn)锳H＝HC1，AM＝MB，所以BC1∥MH，又MH?平面A1CM，BC1?平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM，因?yàn)樗倪呅蜛1NBM是平行四邊形，所以BN∥A1M，又BN?平面A1CM，A1M?平面A1CM，所以BN∥平面A1CM，因?yàn)锽C1∩BN＝B，BC1，BN?平面BC1N，2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。所以面A1CM∥平面BC1N，2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。又PQ?平面BC1N，所以PQ∥平面A1CM；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，面A1CM∥平面BC1N，則點(diǎn)B到平面A1CM的距離h即為所求，由AA1⊥平面ABC，所以AA1為錐體A1﹣CMB的高，故VA在△A1MC中，MC=AA1A1所以S△由等體積法VB-A1MC所以點(diǎn)Q到平面A1CM的距離為2320．（12分）已知拋物線(xiàn)C：x2＝2py（p＞0）上的點(diǎn)（x0，1）到其焦點(diǎn)F的距離為32，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O垂直于l的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交于Q（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程及F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)△OAB，△QAB的面積分別為S1，S2，求1S【解答】解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)F（0，p2），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-由拋物線(xiàn)的定義可得，1+p2=322022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為x2＝2y，F(xiàn)（0，122022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共19頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（0，12），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2易得直線(xiàn)l存在斜率，設(shè)為k，直線(xiàn)l的方程為y＝kx+12，與拋物線(xiàn)的方程x2＝2y聯(lián)立，消去x，可得y2﹣（2k2+1）y+Δ＝4k4+4k2≥0恒成立，y1+y2＝2k2+1，|AB|＝y(tǒng)1+y2+p＝2k2+2，設(shè)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d1，d1=1所以S1=12|AB|d1=12×2（k易得Q（12k，-12），設(shè)Q到直線(xiàn)l的距離為d2，d所以S2=12|AB|d2=12×2（k2+1）?k2+2故1S設(shè)m=k2+1≥1當(dāng)且僅當(dāng)m=1m，即m＝所以1S1-21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f(x)x-ln（x+2），當(dāng)a＝0時(shí)，證明：?x∈（﹣2，0），【解答】解：（I）f′（x）＝（x+1）ex﹣a，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y＝a與函數(shù)h（x）＝（x+1）ex有兩個(gè)不同交點(diǎn)．h′（x）＝（x+2）ex，可得x＝﹣2時(shí)函數(shù)h（x）取得極小值即最小值，h（﹣2）＝﹣e﹣2，∴a＞﹣e﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣e﹣2，0）．（II）證明：函數(shù)g（x）=f(x)x-ln（x+2）＝ex﹣a2022年河南省名校聯(lián)盟高考文科數(shù)學(xué)二模