2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)第四共同體數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．2．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形3．如圖，在矩形中，平分，交邊于點(diǎn)，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．284．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．05．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．36．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，下列敘述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn) D．AD＝BD＝BC7．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn).已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．159．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個(gè)角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則10．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°11．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形12．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：32-314．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.16．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）17．如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若18．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是▲．（只要填寫一種情況）三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標(biāo)出來20．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．（8分）某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?23．（10分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）24．（10分）甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答：圖中的值是__________；第_________天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同.25．（12分）已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．26．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=44、A【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.8、C【解析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算，正確利用等分點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.10、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)不正確，一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-614、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關(guān)鍵．15、（-3，-2）【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.16、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及分式的化簡，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進(jìn)而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.18、AD=BC（答案不唯一）．【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形：∵AB=CD，∴當(dāng)AD=BC時(shí)，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．當(dāng)AB∥CD時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．當(dāng)∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時(shí)是中心對(duì)稱圖形．故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、﹣2≤x＜1，見解析.【解析】

先分別求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對(duì)角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．21、甲將被錄取【解析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。键c(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．22、36【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進(jìn)而可求答案.【詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1），數(shù)軸表示見解析（2）x＞3，數(shù)軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的