2023屆江西省省宜春市袁州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若0≤a≤1，則＝（）A．2a-1 B．1 C．-1 D．-2a+12．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=34．點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2）都在直線(xiàn)y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5．如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米7．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等B．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形8．如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞010．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且12．下列命題中，有幾個(gè)真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等④對(duì)頂角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．14．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為13m，則A、B間的距離為_(kāi)_____m．15．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線(xiàn)相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．16．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_(kāi)____．17．正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)________。18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇_________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．20．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．21．（8分）據(jù)某市交通運(yùn)管部門(mén)月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車(chē)數(shù)量已達(dá)萬(wàn)輛，共享單車(chē)也逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學(xué)生出行，估計(jì)使用共享單車(chē)次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生數(shù)．22．（10分）求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請(qǐng)利用上述方法，求的值．23．（10分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“快樂(lè)分式”.如：，則是“快樂(lè)分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂(lè)分式”的是（填序號(hào)）；①，②，③，④.（2）將“快樂(lè)分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．24．（10分）計(jì)算：(1);(2).25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線(xiàn)AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線(xiàn)ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線(xiàn)段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．26．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連結(jié)CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵0≤a≤1，∴a-1≤0，∴原式=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，注意字母的取值．2、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)D項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線(xiàn)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時(shí)，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、B【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．解：∵直線(xiàn)y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問(wèn)題，明確折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題．9、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．12、B【解析】

解：①只有在兩直線(xiàn)平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤;④對(duì)頂角相等，正確故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái)，對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)討論.屬于常考題型14、1【解析】

D、E是AC和BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線(xiàn)，則依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．15、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線(xiàn)相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線(xiàn)相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．16、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．17、4【解析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，即可得出周長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理18、??；【解析】試題解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績(jī)最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽.故答案為丁.三、解答題（共78分）19、原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時(shí)x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)及中點(diǎn)概念，中位線(xiàn)的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論．（2）連接，利用三線(xiàn)合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點(diǎn)，．

，

．

為、中點(diǎn)，，，所以：，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴四邊形是菱形．

（2）連結(jié)MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點(diǎn)，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車(chē)次數(shù)在2次以上（含2次）的學(xué)生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車(chē)的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車(chē)次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生約有人．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)．22、【解析】

根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】設(shè)x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．23、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根據(jù)快樂(lè)分式的定義分析即可；（2）根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形即可；（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.【詳解】解：（1）①，是快樂(lè)分式，②，是快樂(lè)分式，③，是快樂(lè)分式，④不是分式，故不是快樂(lè)分式.故答案為：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意義時(shí)，x的值不能為0、1、，∴【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則及快樂(lè)分式的定義是解本題的關(guān)鍵.24、（1）4,（2）2.【解析】

（1）分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出