吉林省長春市第四十七中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．為了解某學(xué)校七至九年級學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間，下列抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查B．選擇八年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．選擇全校七至九年級學(xué)號是5的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D．對九年級每個(gè)班按5%的比例用抽簽的方法確定調(diào)查者5．某班體育委員對7位同學(xué)定點(diǎn)投籃進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人投10個(gè)，投進(jìn)籃筐的個(gè)數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，86．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量7．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．8．如圖中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)10．據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．12．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．14．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是______15．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.16．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的直線是_____．17．過某矩形的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)作平行線，再沿著平行線剪下兩個(gè)直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．18．一次函數(shù)y=-4x-5的圖象不經(jīng)過第_____________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）（2）（3）20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤是___________元；當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．23．（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．24．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.26．如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.2、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為1．3、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．4、C【解析】

直接利用抽樣調(diào)查必須具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學(xué)號是5的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數(shù)是6，

則中位數(shù)是6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．8、A【解析】

根據(jù)三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，即可得解.【詳解】根據(jù)三角形的平行線定理，可得A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.9、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．10、D【解析】

根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式是：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)k>0必過一三象限,b>0必過一、二、三象限，即可解題.【詳解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函數(shù)圖象必過一、二、三象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式即可寫出.【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故填【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的解析式特點(diǎn).14、【解析】根據(jù)題意可知15個(gè)字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是．故答案為．15、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.16、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到直線，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．17、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、一【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】∵一次函數(shù)y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）（2）（3）【解析】

（1）運(yùn)用直接開平方法；（2）運(yùn)用配方法；（3）運(yùn)用公式法.【詳解】解（1）（2）所以（3）因?yàn)閍=1,b=-4,c=-7所以，所以【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解一元二次方程.掌握各種方法是關(guān)鍵.20、（2）原方程無解；（2）x=2【解析】

根據(jù)去分母，去括號轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】（2）解：方程兩邊同乘(x－2)，得3x+2=2．解這個(gè)方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，舍去，所以原方程無解。（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x22．解這個(gè)方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.21、（1）；（2）的坐標(biāo)是；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與y軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：；如圖，作軸于點(diǎn)，在與中，，，則的坐標(biāo)是；如圖中，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直線的解析式為，令，得到，.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及軸對稱-最短距離，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．22、(1),6750;(2)70元,最大利潤為9000元．【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出m與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=55代入求出即可；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為,由題意可得,,解得,,則m與x的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)時(shí),,則月銷售利潤是元；故答案為；6750；解：設(shè)月銷售的利潤為y元,由題意可得,,因此,當(dāng)時(shí),,此時(shí),售價(jià)為元,所以,當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤,最大利潤為9000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．24、見解析.【解析】

先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式組的解集為-4<x≤1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握