激光原理習(xí)的題目解答第一章

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦激光原理習(xí)的題目解答第一章《激光原理》習(xí)題解答第一章

1為了使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1KM，它的單色性0λλ?應(yīng)為多少？解答：設(shè)相干時(shí)光為τ，則相干長(zhǎng)度為光速與相干時(shí)光的乘積，即

cLc?=τ

按照相干時(shí)光和譜線寬度的關(guān)系c

Lc=

=

?τ

ν1

又由于

γν

λλ

?=

?，0

0λνc

=

，nm8.6320=λ

由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式：?jiǎn)紊?

νν

λλ

?=

?=

cL0λ=10

12

10328.61018.632-?=?nm

nm解答完畢。

2假如激光器和微波激射器分離在10μｍ、500nm和ZMH3000=γ輸出1瓦延續(xù)功率，問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少。

解答：功率是單位時(shí)光內(nèi)輸出的能量，因此，我們?cè)O(shè)在dt時(shí)光內(nèi)輸出的能量為dE，則功率=dE/dt

激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即

dνnhE=，其中n為dt時(shí)光內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)光輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目（能級(jí)間的頻率為ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：

ν

νhdt

hdEn?=

=

功率每秒鐘放射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：

()()()

134

10626.61--???====ssJhdtnNsJν

ν功率每秒鐘放射的光子數(shù)按照題中給出的數(shù)據(jù)可知：zHm

msc

13

6

18111031010103?=??==--λνzHm

msc

159

1

822105.110500103?=??==--λνzH6

3103000?=ν

把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果：19

110

031.5?=N，18

210

006.1?=N，

23310031.5?=N

解答完畢。

3設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E1和E2（f1=f2），相應(yīng)的頻率為ν（波長(zhǎng)為λ），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分離為n2和n1，求

(a)當(dāng)ν=3000兆赫茲，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?(b)當(dāng)λ=1μm，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?(c)當(dāng)λ=1μm，n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=？

解答:在熱平衡下，能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即（統(tǒng)計(jì)權(quán)重21ff=）

其中123

10

38062.1--?=jkkb為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。

(a)()()

99.01038062.110626.6expexp1

233412=??????-=-=T

kJsJTkhnnbνν(b)

()()

2112334121038.11038062.110626.6expexp?=????

??-=-=T

kJc

sJTkhnnbλν(c)()Knnkc

sJnnkhTbb31

2341

2

1026.6ln

10626.6ln

?=????-

=?-

=-λν

解答完畢。

4在紅寶石調(diào)Q激光器中，有可能將幾乎所有3

+r

C離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為1cm，長(zhǎng)度為7.5cm，3

+rC離子濃度為3

19

102-?cm，巨脈沖

寬度為10ns，求激光的最大能量輸出和脈沖功率。

解答：紅寶石調(diào)Q激光器在反轉(zhuǎn)能級(jí)間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷，這兩個(gè)躍遷幾率分離是47%和53%，其中幾率占53%的躍遷在競(jìng)爭(zhēng)中可以形成694.3nm的激光，因此，我們可以把激發(fā)到高能級(jí)上的粒子數(shù)看成是囫圇激發(fā)到高能級(jí)的3

+rC粒子數(shù)的一半（事實(shí)

上紅寶石激光器惟獨(dú)一半的激發(fā)粒子對(duì)激光有貢獻(xiàn)）。

設(shè)紅寶石棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d，體積為V，3

+r

C總數(shù)為N，3

+r

C粒子的濃度為n，巨

脈沖的時(shí)光寬度為τ，則3

+r

C離子總數(shù)為：

4

2L

dnVnNπ?

=?=

按照前面分析部分，惟獨(dú)N/2個(gè)粒子能放射激光，因此，囫圇發(fā)出的脈沖能量為：

=?=?=νπνhnLdhNE8

22

脈沖功率是單位時(shí)光內(nèi)輸出的能量，即

===τ

ν

πτ82hnLdE

P

解答完畢。

5試證實(shí)，因?yàn)樽园l(fā)輻射，原子在2E能級(jí)的平均壽命為21

1

As=

τ。證實(shí)如下：按照自發(fā)輻射的定義可以知道，高能級(jí)上單位時(shí)光粒子數(shù)削減的量，等于低能級(jí)在單位時(shí)光內(nèi)粒子數(shù)的增強(qiáng)。即：

sp

dtdndtdn???

??-=212①（其中等式左邊表示單位時(shí)光內(nèi)高能級(jí)上粒子數(shù)的變化，高能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)光削減。右邊的表示低能級(jí)上單位時(shí)光內(nèi)接納的從高能級(jí)上自發(fā)輻射下來(lái)的粒子數(shù)。）

再按照自發(fā)輻射躍遷幾率公式：221211ndtdnA?=，把22121nAdtdnsp

=???

??代入①式，得到：

2212

nAdt

dn-=對(duì)時(shí)光舉行積分，得到：()tAnn21202exp-=（其中2n隨時(shí)光變化，20n為開(kāi)頭時(shí)候的高能級(jí)具有的粒子數(shù)。）

根據(jù)能級(jí)壽命的定義，當(dāng)120

2

-=enn時(shí)，定義能量削減到這個(gè)程度的時(shí)光為能級(jí)壽命，用字母sτ表示。

因此，121=sAτ，即：21

1As=τ證實(shí)完畢。

6某一分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)E1E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分離為A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，試求該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在對(duì)E4延續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并說(shuō)明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)

解:(1)由題意可知E4上的粒子向低能級(jí)自發(fā)躍遷幾率A4為:

sAAAA77774342414109103101105?=?+?+?=++=-1

則該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命：

sA8744101.110

911-?=?==

τ結(jié)論:假如能級(jí)u發(fā)生躍遷的下能級(jí)不止1條,能級(jí)u向其中第i條自發(fā)躍遷的幾率為Aui則能級(jí)u的自發(fā)輻射壽命為:

∑=

i

ui

NA1

τ

(2)對(duì)E4延續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài),則有:

04321=?=?=?=?nnnn

4141

1

1

Ann=τ,4242

2

1

Ann=τ,4343

3

1

Ann=τ

宏觀上表現(xiàn)為各能級(jí)的粒子數(shù)沒(méi)有變化由題意可得:

4141

1

1

Ann=τ,則

15105103771414

1

=???==--τAnn同理：

06.01061019724242

=???==--τAnn，5.0101105873434

3=???==--τAnn

進(jìn)一步可求得:

25021=nn，12.03

2=nn

由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能級(jí)間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn).

7證實(shí)，當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡(jiǎn)并度）大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。

證實(shí)如下：根據(jù)普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上，即γλγ

hnT

khhEb?=-=

1

exp（n為頻率為γ的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）

由上式可以得到：1

exp1

-?==

T

khhEnbγγ

又按照黑體輻射公式：nchTkhTkhc

hbb==-?-?=3

3

3

3

81exp1

1exp18γπργγγπργγ按照愛(ài)因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式2121

3

38BAch=

γπ和受激輻射躍遷幾率公式γρ2121BW=，則可以推導(dǎo)出以下公式：

21

21

212121

213

3

8AWABBAchn====γγγρργπρ假如模內(nèi)的平均光子數(shù)（n）大于1，即121

21

>=

AWn，則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。

證實(shí)完畢。

8一質(zhì)地勻稱的材料對(duì)光的汲取系數(shù)為1

01.0-mm，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？

假如一束光通過(guò)長(zhǎng)度為1M地勻稱激勵(lì)的工作物質(zhì)，假如出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。

解答：設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為0I，經(jīng)過(guò)z距離后的光強(qiáng)為()zI，按照損耗系數(shù)

()()

zIdzzdI1

?-

=α的定義，可以得到：()()zIzIα-=exp0

則出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為：

()()()%8.36%100%100exp%10010001.00

1=?=?-=?=

?--mmmmzezIzIkα按照小信號(hào)增