數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)1.1隨機(jī)變量1.1.1隨機(jī)事件和概率觀測(cè)或試驗(yàn)的一種結(jié)果，稱(chēng)為一個(gè)事件。在一定條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，每次都發(fā)生的事件，稱(chēng)為必然事件（）；反之，每次都不發(fā)生的事件，稱(chēng)為不可能事件（）；有時(shí)發(fā)生有時(shí)不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件或偶然事件（）。隨機(jī)事件的特點(diǎn)是在一次觀測(cè)或試驗(yàn)中，它可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，但在大量重復(fù)觀測(cè)或試驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。用來(lái)描述事件發(fā)生可能性大小的量就是概率。概率的統(tǒng)計(jì)定義是：在相同條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生了次，稱(chēng)為事件的頻數(shù)，稱(chēng)/為事件的頻率。當(dāng)足夠大時(shí)，頻率/穩(wěn)定地趨向于某一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)稱(chēng)為事件的概率，記為＝，即：＝＝（1.1）即概率是頻率的極限值。由概率的定義可歸納出概率的三個(gè)基本性質(zhì)：（1）必然事件的概率等于1，即=1；（2）不可能事件的概率等于0，即=0；（3）任何事件的概率都介于0和1之間，即0≤≤1。小概率原理：當(dāng)某一事件的概率非常接近于0時(shí)，說(shuō)明這個(gè)事件在大量的試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率非常小，這樣的事件稱(chēng)為小概率事件。小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次連續(xù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，一般可以認(rèn)為不會(huì)發(fā)生，此即為小概率原理。概率的三個(gè)定理：（1）互補(bǔ)定理：某事件發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和為1。當(dāng)發(fā)生的概率為，則不發(fā)生的概率為1-。全部基本事件之和為必然事件。（2）加法定理：相互獨(dú)立而又互不相容的各個(gè)事件，其概率等于它們分別出現(xiàn)之和。例如，A1，A2，…An為相互獨(dú)立而又互不相容的事件，其中任一事件出現(xiàn)的概率為各個(gè)事件概率的總和，即P（A）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）=（1.2）（3）乘法定理：相互獨(dú)立的事件同時(shí)發(fā)生的概率是這些事件各自發(fā)生的概率的乘積，即委獻(xiàn)永P枕（嚷A求1籌A饒2徒…炒A辯n臭）俱=灘P溪（棒A乏1蛛）團(tuán)P還（皺A舅2咬）精…硬P鏟（紫A我n手）速=獻(xiàn)尤作（略1.色3既）匆1.1.信2蝶撿隨機(jī)變量嶄與分布函學(xué)數(shù)付每次試驗(yàn)猶的結(jié)果可煩以用一個(gè)價(jià)變量謀的數(shù)值來(lái)糞表示，這王個(gè)變量的坊取值隨偶市然因素而是變化，但哥又遵從一回定的概率痕分布規(guī)律炮，這種變加量稱(chēng)為隨疫機(jī)變量。笨隨機(jī)變量怠根據(jù)其取稈值的特征養(yǎng)可以分為僻離散型隨柳機(jī)變量和月連續(xù)型隨癥機(jī)變量。雄離散型隨舍機(jī)變量試授驗(yàn)結(jié)果的祝可能值可遍以一一列鹽舉出來(lái)，首即隨機(jī)變扮量將可取的值健是間斷的饞、可數(shù)的甚。找連續(xù)型隨撤機(jī)變量試橋驗(yàn)結(jié)果的會(huì)可能值不批能一一列請(qǐng)舉出來(lái)，澤即隨機(jī)變?nèi)饬拷羁扇〉闹灯帐沁B續(xù)充傻滿在一個(gè)仗區(qū)間的。儉隨機(jī)變量迷是隨機(jī)現(xiàn)石象的數(shù)量拌化，可以處用：嬌=歲埋表示某事洲件；營(yíng)（鋸=影）膛抱表示該事?tīng)N件出現(xiàn)的筒概率；泡（遣）概=誘（奔野＜遼）表示稅部＜孝的概率，慚并定義為霸隨機(jī)變量響的概率分坐布函數(shù)，胃用來(lái)描述形隨機(jī)變量穗的統(tǒng)計(jì)規(guī)薦律。賣(mài)連續(xù)型隨爪機(jī)變量故的分布函腿數(shù)的表達(dá)誠(chéng)式為：次＝綢（額＜炸）＝異緩須恩飯求（蘇1.奶4勺）樹(shù)式鴿中搞,雞稱(chēng)為隨機(jī)勢(shì)變量招的概率密笑度函數(shù)（撕或簡(jiǎn)稱(chēng)概削率密度）的。瓶正態(tài)分布泄是連續(xù)型連隨機(jī)變量翼最常見(jiàn)的恢一種分布盈。正態(tài)分?jǐn)D布的概率詳密度函數(shù)余和概率分壇布函數(shù)拾分別為：桂笑掌甜團(tuán)盒男（見(jiàn)1.敗5階）臣珠喂厚沾鐘（牧1.獲6章）躍以跟的取值訊為橫坐標(biāo)幻，以概率顧密度函數(shù)莊為縱坐標(biāo)哨，正態(tài)分物布的圖象縫如討圖劉1.活1明所示。圖獵中的曲線恒即為概率涌密度函數(shù)窮，積分區(qū)巴間內(nèi)的曲閉線與橫軸乞之間所包元含的面積惑就是概率酒分布函數(shù)燦，亦即隨貼機(jī)變量章的概率。瓜圖長(zhǎng)1.1遮漠正態(tài)分布臟示意圖永的圖象具陜有如下性商質(zhì)：壯a(bǔ)屆、師為隨機(jī)變醋量篇一系列取駐值的中位姻值（或稱(chēng)尾均值），純對(duì)稱(chēng)于直濕線扭x口＝介μ蝴，且信＞浮0僻，曲線位笛于橫軸的塊上方。它吩向左右無(wú)鏟限延伸，摘并以橫軸優(yōu)為漸近線談。奶b需、奸當(dāng)叉x員＝記μ飽時(shí)，歸取最大值握：擊x沾離輛μ湖越遠(yuǎn)回越小，這絡(luò)表明對(duì)于漏同樣長(zhǎng)度批的區(qū)間，毀當(dāng)區(qū)間當(dāng)離悄μ飼越遠(yuǎn)，徹落在這個(gè)僑區(qū)間上的據(jù)概率越小倡。腫c豪、參手?jǐn)?shù)改σ衰為曲線拐移點(diǎn)的橫坐賄標(biāo)，其大尊小決定了朵正態(tài)曲線漫的形狀特竟點(diǎn)鹿，首σ乓愈大曲線厘愈平緩阿，恒σ著愈小曲線徐愈高陡。延可以看出磚，正態(tài)分燒布主要取債決宵于應(yīng)μ艦和反σ霞兩個(gè)參數(shù)迫，蜜稱(chēng)木μ獻(xiàn)為隨機(jī)變羽量率的數(shù)學(xué)期北望懷，煎σ障2僅為隨機(jī)變柳量濟(jì)的方差。武當(dāng)隨機(jī)變?yōu)E量奴服從正態(tài)作分布時(shí)，陳常記作促～應(yīng)（紐μ鈔，藥σ煉2疲）。瀉如令隨機(jī)繭變餃量奧t貨＝賺（間x建-資μ昆）仙/駱σ謙，通過(guò)變晴量轉(zhuǎn)換，躁可由一般崇正態(tài)分布盟推算得隨拉機(jī)變衫量肢t之的概率密站度函數(shù)湖及相應(yīng)的晉概率分布賄函數(shù)齡：型＝圣書(shū)仆誓暈煌（步1.遇7鏡）渴＝爪位蚊（叉1.挖8僅）擴(kuò)這種分布?jí)蚍Q(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)館正態(tài)分布瞎，是正態(tài)跑分布角中妹μ慶＝配0手，杜σ舍2撲＝逼1重的特例。兔當(dāng)隨機(jī)變借量服從標(biāo)菌準(zhǔn)正態(tài)分俱布時(shí)，常增記作泊～敏N戰(zhàn)（菊0柏，牌1款）。劇通常弦將抗t激～鞋制成數(shù)值焰表，旦稱(chēng)膽t敏為標(biāo)準(zhǔn)正翻態(tài)分布的救分位數(shù)。為如已室知罪t鄉(xiāng)，即可從儲(chǔ)表中查得倦相應(yīng)的縫；反之，分亦然。廈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)巧分布與一贊般正態(tài)分浙布具有如俯下關(guān)系：呢＝逐Φ蓋黎追女適淚（礙1.陶9耗）遍因此，對(duì)本于任意正哄態(tài)分訓(xùn)布辦N洪（挨μ快，界σ歐2勉），當(dāng)已爛知餃x股，需求相稈應(yīng)毫的震F獨(dú)（柴x睡）時(shí)，均嚷可通過(guò)下什式變換超敢矩理絡(luò)而門(mén)（妻1.1我0溫）驗(yàn)算得對(duì)應(yīng)鉗于遭x祥的任t就值，再在輪標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)戴分布函數(shù)靜數(shù)值表上省查得相應(yīng)貼的概率。貍正態(tài)隨機(jī)溪變量中有薯三個(gè)重要垮的概率值羽（見(jiàn)膊圖疤1.伙2少），它們角分別是城漠匙蘆妖撈P照（專(zhuān)μ繩-蛋σ塑＜勒X肌≤儲(chǔ)μ順+吩σ值）伙=階0.68宋26扛，榨深嫂案壺館P循（嶄μ交-釣2灰σ搬＜瘡X連≤咐μ級(jí)+香2闖σ抗）繪=伙0.95厚44嬌，般粱欣薦稀秘P大（撲μ府-哭3日σ痛＜艷X軍≤士μ坐+扶3數(shù)σ詠）羞=邁0.99狂7餅3葵。耳圖修1.2峽攤正態(tài)分布檢的三個(gè)重燙要概率值追注意到第鈔三個(gè)概率催值，對(duì)于賓正態(tài)隨機(jī)藝變量古來(lái)說(shuō)，它介落妻在生μ司±抹3文σ或內(nèi)的概率滿約驕為張99.7紹%磨，落帥在鄙μ典±熱3筆σ仰外的概率希約產(chǎn)為奔0.3搖%捧?？梢?jiàn)，氏在具有正耳態(tài)分布特該征的試驗(yàn)頃中，其數(shù)揪據(jù)落偉在專(zhuān)μ按±賀3酒σ棄以外的概敢率是很小黨的，可視搭為貞“銅小概率事沸件盾”鞋。因此，響試驗(yàn)中一料旦出秤現(xiàn)炊μ鴉±旗3李σ悔外的數(shù)據(jù)獅，根枝據(jù)扮“預(yù)3些σ喂規(guī)撕則搏”吼，即可將友其認(rèn)為砌是謝“絮可疑數(shù)僅據(jù)聰”今而予以剔爸除，或是祖工藝過(guò)程銳出現(xiàn)異常原，應(yīng)予注豆意。煌[株例趨1.1]纏子已知一批良強(qiáng)度等級(jí)瘦為枝C2齡5虛的混凝土牙，其抽樣弟試件的抗意壓強(qiáng)度平龍均值樸為飯30.0峰MPa喬,島標(biāo)準(zhǔn)差稍為直5.0M稼Pa已,半設(shè)該混凝評(píng)土的抗壓組強(qiáng)度兵服厘從蟲(chóng)N(30老.陵0買(mǎi)，矮5.0步)宅的正態(tài)分送布，試計(jì)既算抗壓強(qiáng)當(dāng)度高抵于峰25.0拿MP顏a絞的概率（凍即求該混乏凝土的強(qiáng)哥度保證率厘）。餓[暈解伯]騾（窮≥比25.園0專(zhuān)）獸=1-惱（些＜礙25.價(jià)0寫(xiě)）郊卵恢會(huì)若箏=1-吧燕危緊奇孕=1-=1-芽刊駛枝肢怪=1-0僻.158炸7=0.剩8413津即該批混闊凝土的強(qiáng)缺度保證率辟為借84.1這%重。由此可裹見(jiàn)，對(duì)于沒(méi)標(biāo)準(zhǔn)差舍為營(yíng)5.0M絞P繩a森的江C2秋5季混凝土，緞即使其抗篇壓強(qiáng)度平幼均值輛為岔30.0撓MP嘆a蹦時(shí)，仍不榆能達(dá)到相善關(guān)規(guī)范所漢規(guī)定測(cè)的打95賠%泊的強(qiáng)度保燭證率。砍[這例曠1.2]窩已條件班同虧[沸例議1.1燃]爛，其試件叫抗壓強(qiáng)度圓平均值咽為多少時(shí)沙，才能使窮該混凝土粗的強(qiáng)度保眨證率達(dá)嶺到蜻95行%淚？痰[窯解慈]罰什由橡證（館≥租25.界0叨）噸=1-誦（氧＜暈25.葬0屆）犁=0.9叨5只得釋努瑞鈴＝蹤＝序-1.6倆45每=25.檔0+1.趨645×腰5.0=烏33.2療MPa答吩歌上式中鐵，瘋t求被稱(chēng)為強(qiáng)族度保證率掉系數(shù)，它軌對(duì)應(yīng)梅于寨95形%目的強(qiáng)度保翠證率。失1.2式甲隨機(jī)變量黎的數(shù)字特柱征揀由上所述艦，利用分千布函數(shù)或認(rèn)分布密度遮函數(shù)可以于完全確定型一個(gè)隨機(jī)兇變量。但婚在實(shí)際問(wèn)壇題中，求秘分布函數(shù)戲或分布密語(yǔ)度函數(shù)不港僅十分困睡難，而且肯常常沒(méi)有冒必要。用尤一些數(shù)字唱來(lái)描述隨導(dǎo)機(jī)變量的盡主要特征鄰，顯得十送分方便、葡直觀、實(shí)削用。描述埋隨機(jī)變量討某種特征機(jī)的量稱(chēng)為羊隨機(jī)變量棵的數(shù)字特齒征。材1.2.捧1煮劈數(shù)學(xué)期望煌數(shù)學(xué)期望勢(shì)又稱(chēng)均值升，記背作傳E咐（塊X物）（正態(tài)立分布的槽），其計(jì)嬸算公式為顯：列當(dāng)藝X畢為離散型哄時(shí)榜洋樸根（砌1.1期1像）喇當(dāng)友X刷為連續(xù)型聲時(shí)橫溜揪憐（疼1.1它2蘿）皮數(shù)學(xué)期望巾描述了隨完機(jī)變量的為取值中心告，但它不邀是簡(jiǎn)單的壯算術(shù)平均貓，而是以弊概率為權(quán)礎(chǔ)的加權(quán)平干均。挪數(shù)學(xué)期望白有如下性弄質(zhì)（下式攜中經(jīng)c字、牛k客、序b反均為常數(shù)閃）：過(guò)（廊1另）搶E演（咐c廢）襪＝睬c揉仔雷濫筒亮亂逗鵝豬（壤1.13伸a射）展（逃2醋）極E扯（農(nóng)k擱X跑）襪＝會(huì)k拼E廊（宴X潮）除眼釋栽雄緒榆花百（顧1.13寸b熱）搜（摘3請(qǐng)）丈E慎（抖X+腫b今）蘋(píng)＝扎E屠（忽X岸）預(yù)+b夸鐮堆秒梨萬(wàn)繁蔑（平1.13悲c供）惰（聾4渴）消E笨（懂kX+選b嬌）＝拿kE涼（揭X帖）熔+稼b(沃1.13除d)廚（源5鎖）欠E秋（殼X+拐Y嬌）寄＝悠E春（早X價(jià)）芝+知E超（判Y班）湯錦殺子油陳怎紙（斷1.13膨e畏）修（政6堡）庭E涌（弊X叼Y糖）凈＝胞E姥（窩X掃）廚E雨（軋Y框）品+Co博v慧（置X吵，冷Y蚊）嗽廳妹貪探（技1.13驗(yàn)f紗）等稱(chēng)爺Co禍v撒（斯X習(xí)，距Y視）為協(xié)方離差，寒當(dāng)惠X銹，慨Y湯相互獨(dú)立樓時(shí)結(jié)，馳Co臥v臥（濫X蜂，默Y纖）藍(lán)＝嚴(yán)0勝，則有侍懼愉棍炕乖（逃1.13靈g晚）賄1.2.系2撇笛方差壇記閱作攀D高（棵X擠）（正態(tài)赴分布的陣）：泰蚊姜D緒（綱X臂）捉＝徹E{[X抖-少E耕（暗X白）皆]玻2藝}斯＝喘E薪（渴X晌2雜）仰-[少E汁（閑X麻）蟻]癢2盲蛾集（匠1.1狀4貞）括方差描述時(shí)了隨機(jī)變銹量終X病取值對(duì)于免數(shù)學(xué)期寧望肺E姜（費(fèi)X侍）的離散開(kāi)程度。秤1竄、方差的藝計(jì)算公式背當(dāng)沖X謙為離散型釘時(shí)伸汗陷攪倡（均1.1濕5稅）磁當(dāng)周X凍為連續(xù)型建時(shí)磚蓮錢(qián)繪胖雨（融1.1獸6辟）福2宮、方差的趴性質(zhì)（下齊式稻中承a陽(yáng)、辱b者、功c悔、羨k似為常數(shù)）鈴（盛1普）盈D狐（嶼c伶）襯=0鍵麻耐欄數(shù)購(gòu)座遠(yuǎn)描訴出（游1.17腹a痛）啄（速2哭）防D遮（蛛k忘X衣）致=k掃2齒D淹（笨X毫）喚蜓倆統(tǒng)撒斤凝釘膏（農(nóng)1.17迷b謙）余（踐3亭）堂D歲（權(quán)X+朗b篇）直=誕D逐（勞X降）嶺酸紗分拋約圈酸硬（稍1.17伙c敬）所（勒4蔬）爺D績(jī)（細(xì)kX+貫b調(diào)）怨=k盲2丘D壺（期X匠）罪好誤奔配撥嘉銳（誠(chéng)1.17燭d稻）聾（暫5劍）制D號(hào)（少X+座Y猛）撿=膚D怠（灶X鏟）尤+置D叉（取Y糕）夸-2Co沸v廚（書(shū)X囑，親Y廣）粉卡勇柱（漫1.17兩d鴨）故當(dāng)洞X立，乘Y支相互獨(dú)立倒時(shí)，協(xié)方釘差老Co極v擴(kuò)（糟X簽，浙Y仔）紛=姑0脫，則有：華思福愈存繼D躲（魯X+避Y隊(duì)）羅=合D尸（拳X耗）仇+愿D象（帖Y緣）仍樂(lè)贊弊（完1.17粒e立）電（古4乓）、沒(méi)（旱5妥）可推廣蘋(píng)至隨機(jī)變驚量董X俗1款，佛X頌2皇，洽…刑，退X越n陸。案1.3巷殲隨機(jī)變量趴的基本定諒理泰1.3.略1絲眉大數(shù)定理鉛1.3.筑1.1只著切比謝夫瘦（貸Tche已bysh鬧e錢(qián)v屆）定理映設(shè)乓X煉1郊，針X繩2冬，伍…窗，玉X輝n宜是獨(dú)立同盞分布的隨簡(jiǎn)機(jī)變量列規(guī)，末且掠E鵝（禽X懲1贊）魚(yú)、烤D賀（酒X純1桃）存在，誰(shuí)則對(duì)于任聽(tīng)何金ε精＞宣0貧，有歸棋糟甩麻（覺(jué)1.1授8誦）滲式中潛：化僚趁娘困探諷獲臟瓦榨（肉1.1殘9助）蓄上式又稱(chēng)輝切比謝夫籠（食Tche誘bysh魚(yú)e搏v嶼）定理。蠶大數(shù)定律振的實(shí)際意跡義在于，逆只短要曲n唐充分大，蔬算術(shù)平均勢(shì)值鍋以很大的派概率取值平接近于數(shù)唇學(xué)期望，北即忘當(dāng)夸n姐充分大時(shí)暮，可以用看算術(shù)平均太值告代替真值斗，以滿足釋測(cè)量不確捕定儀度惱ε鄙的要求。興1.3.禿1.2拒煌貝努利定怒理沖設(shè)岡在攻n看次獨(dú)立觀誕測(cè)中，事裳件牧A包出現(xiàn)的次各數(shù)穴為鑰m財(cái)，則勻當(dāng)統(tǒng)n猛足夠大時(shí)脖，頻訓(xùn)率飛m/敏n寺依概率收村斂于它的鴨概涌率犧p墻，即對(duì)任指意羽的母ε限＞掃0壞，有：影＝悔1右攔蘿償獎(jiǎng)望（奪1.2陡0者）蔬貝努利定討理的實(shí)際盛意義在于才，在觀測(cè)份條件穩(wěn)定枝時(shí)，如魯果有n授足夠大，副則可用頻殖率代替概限率，此時(shí)乓頻率具有帳很高的穩(wěn)選定性。該1.3.五2序悼中心極限招定理瓜設(shè)衫X形1蒜，噸X善2零，駱…還，乏X介n察是獨(dú)立同備分布的隨班機(jī)變量列狼，奏且說(shuō)E延（窗X扶1史）鏈、假D壓（賽X嫩1弊）存在秩，澆D顧（膨X勵(lì)1仁）千≠礎(chǔ)0療，則對(duì)一惡切實(shí)振數(shù)嘉a屈＜射b變，有殺沿羊（匆1.2棍1揚(yáng)）坐中心極限邪定理可解鏡釋為任何漸隨機(jī)變量孤如果是許蝴多同分布銅獨(dú)立變量陸之和，每賺一變量在史總和上只梳起不大的仔影響，則漸不論這些慰獨(dú)立變量味具有何種饅類(lèi)型的分諷布，該隨冬機(jī)變量可笑以近似地五認(rèn)為是正益態(tài)分布。曲隨著隨機(jī)井獨(dú)立變量慘的增加，框它們的和澤就越接近縱正態(tài)分布秘；這些獨(dú)阿立變量的嗎大小越接短近，所需貪的獨(dú)立變友量就越少秒。掠中心極限脈定理擴(kuò)展功了正態(tài)分揪布的適用雙范圍。在游擴(kuò)展不確重定度的評(píng)噸定中，將棟涉及如何吧用中心極徒限定理來(lái)淋判斷被測(cè)數(shù)量厭Y千是否服從洲或接近正劃態(tài)分布。方1.4崗譽(yù)參數(shù)估計(jì)訴摩鉆以上所述卸是觀測(cè)次膽數(shù)無(wú)限大蛾時(shí)隨機(jī)變錘量的一些期性質(zhì)，即惰為總體的霞情況。由虜于總體往濱往得不到于，常常以聲有限次觀悉測(cè)、即抽掘樣的方式漆來(lái)估計(jì)總滲體的特性收。屢1.4.泛1償餡總體、樣忙本羊把研究對(duì)瞞象的全體偶稱(chēng)為總體沿，構(gòu)成總省體的每個(gè)漠單位為個(gè)偏體，通常添用展N淚表示總體抽所包含的曬個(gè)體數(shù)。忽總體的一古部分稱(chēng)為另樣本（或船稱(chēng)子樣）富，通常粘用某n羞表示樣本澆所含的個(gè)楚體數(shù)，稱(chēng)郵為樣本容媽量。背從總體中巖抽取樣本界稱(chēng)為抽樣骨。若總體仔中每個(gè)個(gè)要體被抽取蟻的可能性頂相同，這未樣的抽樣鉗稱(chēng)為隨機(jī)偶抽樣，所溜獲得的樣恥本為隨機(jī)伴樣本。含可以證明球，當(dāng)樣本災(zāi)容嘩量珍n牌足夠大時(shí)懲，樣本的勺經(jīng)驗(yàn)分布挑函數(shù)近似般地等于總絨體分布函溝數(shù)，因此遙，可以用臺(tái)經(jīng)驗(yàn)分布短近似地代噴替總體分鳳布函數(shù)。嚼這是用樣噸本推斷總慎體的依據(jù)每?；?.4.極2王誘參數(shù)的點(diǎn)正估計(jì)食1.4.疑2.1夏琴基本概念堆對(duì)于一個(gè)米已知其分丈布、但未潤(rùn)知特征參旅數(shù)的隨機(jī)悔變量紡，如果得倡到了一組燃觀測(cè)值，件很自然的秩會(huì)想到用掘這一組觀吊測(cè)值來(lái)估憑計(jì)總體的伍特征參數(shù)課，這就是波參數(shù)的點(diǎn)聲估計(jì)，這瓣一組觀測(cè)砍值所構(gòu)成迎的統(tǒng)計(jì)量紗稱(chēng)為總體膊的估計(jì)量濕。軍估計(jì)量的奸評(píng)價(jià)：魯（襖1爺）一致性表：一個(gè)好胸的估計(jì)量胡，當(dāng)樣本受容量很大汗時(shí)，估計(jì)抓值以接近比于飾1琴的概率趨報(bào)近于被估國(guó)參數(shù)值。疼（刪2軋）無(wú)偏性航：估計(jì)量漸總是圍繞闊被估參數(shù)瑞擺動(dòng)，即汽大于被估豪參數(shù)和小繭于被估參升數(shù)的概率吼基本相同蒙，估計(jì)量腐的數(shù)學(xué)期欣望等于被考估參數(shù)，陳此時(shí)該估頁(yè)計(jì)量就是篩被估參數(shù)木的無(wú)偏估原計(jì)量。塔（革3讀）有效性剃：估計(jì)量伐的方差越附小，波動(dòng)稿越小，估乒計(jì)值接近共被估參數(shù)迎的可能性益越大，即蠢越有效。往1.4.風(fēng)2.安2臟正態(tài)分布鳳未知參數(shù)溫的點(diǎn)估計(jì)弟用上述方莫法和標(biāo)準(zhǔn)尚研究正態(tài)貿(mào)分布未知敗參數(shù)的點(diǎn)居估計(jì)，可等以得出如舊下結(jié)論：籌（般1澆）樣本算漠術(shù)平均值征烈汗（猶1.2用2萌）更是總體數(shù)外學(xué)期掏望配μ樣的