北師大版八年級數(shù)學分式與分式方程復習與鞏固

分式復習與鞏固【學習目標】.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件..了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則..掌握分式的四則運算..結合實際情況，分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，體會解方程中的化歸思想.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、分式的有關概念及性質(zhì).分式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式.其中A叫做分子，BB叫做分母.要點進階：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為0,即當BW0時，A分式又■才有意義.B.分式的基本性質(zhì)A_AxMA（衣工血M（M為不等于0的整式）..最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子、分母中含有公因式，要進行約分化簡要點二、分式的運算.約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分..通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹担旬惙帜傅姆质交癁橥?/p>

分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分..基本運算法則分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算a,ba±b±-= ；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.ccca,cad^iba-±-7= ；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減bdbdacac . . ..（2）乘法運算 ,：= ，其中a、b、c、d是整式，bd豐0.bdbd兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母acadad（3）除法運算 ^―=--= ，其中a、b、c、d是整式，bcd豐0.bdbc bc兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘（4）乘方運算（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方..分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.要點三、分式方程.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程..分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程..分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根--增根.要點進階：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0,即為增根，不為0,就是原方程的解.要點四、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些.解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)例1、下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）1 1 1-3X 5X+3八2x+1 口2x-1 八 x2 2x2+1A. B. C. D.例2、不改變分式的值，把下列各式分子與分母中各項的系數(shù)都化為最簡整數(shù).1,4〃a+1,4〃a+—b(1)z__3-(1)1 1]-a--b3 40.3x+0.2y(2) -；0.05x-y30.4x2+—y2⑶4x2-0.6y2類型二、分式運算例3、計算:1類型二、分式運算例3、計算:1一X1+X1+x21+x4舉一反三:【變式】計算a【變式】計算a(a+1) (a+1)(a+2) (a+2)(a+3)(a+2005)(a+2006)類型三、分式條件求值的常用技巧類型三、分式條件求值的常用技巧1 x2例4、已知x+=4，求 ；的值.x x4+x2+1舉一反三：【變式】若0Vx<1,且富士6,求富-a的值.4a4a2—5b2—6c2求a2+2b2+3c2的值.例5、設abc豐0,且3a+2b—7c=0,7a+4b—15c=0,舉一反三：x【變式】已知2x2—xy-3y2=0，且x中一y，求 「的值.X2y- X-y類型四、分式方程的解法6 3 5例6、解方程 = 1 .x2-25 (x+3)(x+5)(x+3)(x-5)舉一反三:【變式】若關于X的方程/J-，二:有增根，求增根和k的值.類型五、分式方程的應用例7、揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？舉一反三：【變式】某項工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期3天.現(xiàn)兩隊合做2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好在限期內(nèi)完成，問該工程限期是多少天？【鞏固練習】一.選擇題1.下列關于％的方程，其中不是分式方程的是（ ）1A.—Ha_a+b1B.——ax一D.——x+bx-n-m1=——+bx++——x-ax-m——=1-na_x_1一bC.xx+aaa2.(-a+bJ2一ba+b+( )2a一ba+bx a一b的結果是（)A.a—bB.a+bC.(V)2a—bD.1a+ba—b…丁3 2 6…口3?分式方程--=-+ 的解是（ ）D.無解）D.無法確定x一2xx（xD.無解）D.無法確定A.0 B.2 C.0或2.關于x的分式方程三=2」4有增根，則實數(shù)k的值為（芯一3芯一JTOC\o"1-5"\h\zA.3 B.0 C.±3.某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么下列」方程正確的是（)480480 4480480A_ —An—onA.——TB.■——工0xx+20xx+44804804480480C. ——4D. ——20x一20x一4TOC\o"1-5"\h\z.化簡(1一1)?—J的結果是().xyx2一y21A. B.- C.x—yD.y-xx+y x+y.若關于x的分式方程“一：三的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（ ）K一』占A.aN1B.a>1C.aN1且aW4D.a>1且aW4.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過ah相遇；若同向而行，則經(jīng)過bh甲追上乙.那么甲的速度是乙的（）a+b b a+b b-aA.倍B.倍C.倍D.倍b a+b b-a b+a

二.填空題X2—x.若分式E的值為0，則x的值為10.若x2-12y2=xy，且xy>0,則分式x+'的值為

2x-y10.的值為已知.得則14.3K-2y+z15.若分式方程口+E=1的解是x=0的值為已知.得則14.3K-2y+z15.若分式方程口+E=1的解是x=0，則a=16.a個人b天可做c個零件（設每人速度一樣），則b個人用同樣速度做a個零件所需天數(shù)是三.解答題1c、1.(1)已知aH—=3,求a2H ,1a4^的值;a4,、… 1r(2)已知a2+—=7a2、 1求a的值.

a.已知x2-x-6=0,求的值.axax-