河北衡水中學(xué)2022屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試

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河北衡水中學(xué)2022屆全國(guó)高三第一次聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)

本試卷4頁(yè)?？偡?50分?？荚嚂r(shí)光120分鐘。注重

事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上

2.回答挑選題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦整潔后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱翘暨x題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、挑選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,惟獨(dú)一項(xiàng)是符題目要求的。

1.設(shè)集合A={x|x2-4x+30}，B={x∈Z|1lnb

，則a，b，ab的大小關(guān)系是.

a

15.數(shù)學(xué)多選題有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),在給出選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求所有選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的不得分.已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為B,D,小明學(xué)生不會(huì)做這道題目,他隨機(jī)地填涂了至少一個(gè)選項(xiàng),則他能得分的概率為.

16.在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA=4，AB=3,二面角P-AB-C的大小為30°,在側(cè)面△PAB內(nèi)(含邊界)有一動(dòng)點(diǎn)M,滿足M到PA的距離與M到平面ABC的距離相等,則M的軌跡的長(zhǎng)度為.

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟。17.(10分)

2

在①對(duì)隨意n>1,滿足S

n+1+S

n-1

=2(S

n

+1),②S

n+1

-2=S

n

+a

n

③S

n

=na

n+1

-n(n+1)這三個(gè)

條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.

問(wèn)題:已知數(shù)列{a

n}的前n項(xiàng)和為S

n

,a

2

=4,,若數(shù)列{a

n

}是等差數(shù)列,求

數(shù)列{a

n}的通項(xiàng)公式;若數(shù)列{a

n

}不一定是等差數(shù)列,說(shuō)明理由.

(注:假如挑選多個(gè)條件分離作答,則按第一個(gè)解答計(jì)分)

18.(12分)

振華大型電子廠為了解每位工人天天創(chuàng)造某種電子產(chǎn)品的件數(shù),記錄了某天全部工人每人的

創(chuàng)造件數(shù),并對(duì)其舉行了容易隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

創(chuàng)造電子產(chǎn)品的件數(shù)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]工人數(shù)1311x41

(1)若去掉[70,80)內(nèi)的全部數(shù)據(jù),則件數(shù)的平均數(shù)削減2到3(即大于等于2,且小于3),試求樣本中創(chuàng)造電子產(chǎn)品的件數(shù)在[70,80)的人數(shù)x的取值范圍;(同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該組區(qū)間數(shù)據(jù)

的中點(diǎn)值作代表)

(2)若電子廠共有工人1500人,且每位工人創(chuàng)造電子產(chǎn)品的件數(shù)XN(70,112),試估量創(chuàng)造電子產(chǎn)品件數(shù)小于等于48件的工人的人數(shù).

附:若XN(μ,σ2),則P(μ-σ<x

μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<x

A

Dμ+2σ)≈0.96.

19.(12分)

如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,OB?sin∠ABD=OD?sin∠ADB∠ABC=π

，AB=3BC=3.3

D

(1)求sin∠DAC;C(2)若∠ADC=2π,求四邊形

ABCD的面積.O

3

A

B

20.(12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=AC.(1)證實(shí):AC⊥PB.

(2)若PB與底面所成的角為45?,求二面角B-PC-A的余弦值.

P

21.(12分)

BC

知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),離心率為3

.

2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)動(dòng)直線l與圓O:x2+y2=1相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為D,求△OMD面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).22.(12分)已知函數(shù)f(x)=

xe

x-1

-xlnx

(1)求函數(shù)y=f(x)在x