2023年高考數(shù)學高頻考點原創(chuàng)與改編試題

2023年高考數(shù)學高頻考點原創(chuàng)與改編試題一、選擇題與填空題創(chuàng)新題原創(chuàng)題或改編題1：為定義在上的奇函數(shù)，當時，都有，且當時，，那么〔〕BC672D解：時，原創(chuàng)題或改編題2：橢圓和雙曲線有共同的焦點，是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，那么取最大值時，的值分別是〔〕BCD解法一：設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為〔〕。設不妨設。在中：〔當且僅當時，取=〕由得。選A解法二：設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為〔〕。設不妨設。在中，由正弦定理：，當時，此時，，。選A原創(chuàng)題或改編題3：的重心為，內角的對邊分別為，假設，那么為〔〕A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形答案：C原創(chuàng)題或改編題4：.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖，那么這個幾何體的所有棱的長度之和是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕 答案：A原創(chuàng)題或改編題5：有一個棱錐的三視圖及其尺寸如下圖，那么該棱錐側棱與底面所成角的正弦值為〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕答案：B原創(chuàng)題或改編題6：一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖，那么它的外接球的外表積為_____.答案：〔二〕15題原創(chuàng)題及詳解。原創(chuàng)題或改編題7：假設函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，其坐標滿足條件：的最大值為，那么稱為“柯西函數(shù)〞，那么以下函數(shù)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中為“柯西函數(shù)〞的有______(填出所有正確答案的番號)=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④原創(chuàng)題或改編題8：假設函數(shù)在其定義域的一個子集上存在實數(shù)，使在處的導數(shù)滿足，那么稱是函數(shù)在上的一個“中值點〞。那么以下命題：=1\*GB3①函數(shù)在上恰有兩個“中值點〞；=2\*GB3②函數(shù)在上恰有兩個“中值點〞；=3\*GB3③函數(shù)在上恰有兩個“中值點〞，那么實數(shù)的取值范圍是；=4\*GB3④函數(shù)在上恰有一個“中值點〞，那么實數(shù)的取值范圍是其中正確的有________(填出所有正確答案的番號)．2解：設，那么=1\*GB3①求導，結合圖象，正確。=2\*GB3②=0，有三個解〔教材結論〕，圖象有三個極值點，由圖象得=2\*GB3②錯=3\*GB3③=4\*GB3④可由上下平移得，不影響“中值點〞的個數(shù)；由=3\*GB3③的解答過程知，它不可能有三個及其以上的“中值點〞，由圖象得，連續(xù)函數(shù)至少有1個“中值點〞，=4\*GB3④實際就是=3\*GB3③的否認.=4\*GB3④正確.綜上，填=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④原創(chuàng)題或改編題9：.點為棱長為的正方體的外表上除點外的任意一點，作以為圓心，到的距離為半徑的球面與正方體的外表相交，設交線為，定義函數(shù)為的長度，那么以下命題：=1\*GB3①當時，在側面上的局部在以為圓心的圓上；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).其中正確的有________(填出所有正確答案的番號)．3解：=1\*GB3①當時，可在側面上，這時側面，=1\*GB3①正確；=2\*GB3②當時，點的軌跡是以為圓心以為半徑在三個面上圓心角為的圓弧，，所以=2\*GB3②錯=3\*GB3③當時，在面內點到圓弧的距離為，此圓弧的長為=同樣在面,內為.又當在側棱上時，；同理在側棱上時在面內點的軌跡均是以為圓心，以為半徑的中心角為的圓弧，弧長為，同理，在平面,內的弧長也為所以，所以=3\*GB3③正確.=4\*GB3④當時，由=1\*GB3①知，在面內的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓弧，長為，同理在面,內的弧長也為，所以由=2\*GB3②知，所以=4\*GB3④錯誤。綜上，填=1\*GB3①=3\*GB3③三角函數(shù)1.原創(chuàng)題或改編題：在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且,(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設，,點在邊上，，求的長.原創(chuàng)題或改編題解析：【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】略2.原創(chuàng)題或改編題：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且〔Ⅰ〕求角的大??；〔Ⅱ〕假設，的面積，求QUOTE的值。原創(chuàng)題或改編題解析：答案：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕a=23.原創(chuàng)題或改編題：三、數(shù)列1.原創(chuàng)題或改編題：1．設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．，且構成等差數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕令，求數(shù)列的前項和．原創(chuàng)題或改編題解析：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕〔2〕2.原創(chuàng)題或改編題：正項數(shù)列{}的前項和為，且對任意，都有，，成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求{}的通項公式；〔Ⅱ〕設QUOTE,求數(shù)列{}的前項和，并證明.原創(chuàng)題或改編題解析：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕四、概率〔理科〕1.原創(chuàng)題或改編題：某市進行中學生排球比賽，以“五局三勝〞制進行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中學甲球隊每一局贏中學乙球隊的概率為.比賽中，第一局中學乙球隊先勝一局，在這個條件下，〔Ⅰ〕求中學甲取勝的概率；〔Ⅱ〕設決賽中比賽總的局數(shù)為，求的分布列及.〔兩問均用分數(shù)作答〕【解】〔Ⅰ〕解：中學甲取勝的情況有兩種：中學甲連勝三局;②中學甲在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏.……2分故中學甲取勝的概率為…………………4分故所求概率為………………5分〔Ⅱ〕比賽局數(shù)那么………………8分的分布列為:345P……10分.……………12分2.原創(chuàng)題或改編題：據(jù)有關調查統(tǒng)計，2023年某大城市私家車平均每天增加36輛，公交車也增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為，，，且每輛車是否被堵互不影響。=1\*GB2⑴求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；=2\*GB2⑵用表示這三輛車被堵的車輛數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望E。答案：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵，，。。3.原創(chuàng)題或改編題：科幻片?星際穿越?上映后，全球累計票房高達6億美元，為了了解某市觀眾的滿意度，某影院隨機調查了本市觀看此影片的觀眾，并用“100分制〞對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，假設分數(shù)不低于90分，那么稱該觀眾為“滿意觀眾〞?，F(xiàn)從調查人群中抽取15名。如下圖的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)。=1\*GB2⑴求從這樣15人中隨機選取3人，至少有2人為“滿意觀眾〞的概率；=2\*GB2⑵以本次抽樣的頻率作概率，從某市觀看此影片的觀眾中任選4人，記表示抽到“滿意觀眾〞的人數(shù)，求分布列及數(shù)學期望E。滿意度分數(shù)7滿意度分數(shù)789566890112223345答案：=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵服從，4.原創(chuàng)題或改編題：某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有A、B兩項指標需要檢驗，設各項技術指標達標與否互不影響。假設有且只有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為；按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標達標的零件為合格品。=1\*GB2⑴求一個零件經過檢驗為合格品的概率是多少？=2\*GB2⑵任意依次抽出5個零件進行檢驗，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？=3\*GB2⑶任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E。答案：=1\*GB2⑴設A，B項指標達標的概率分別為一個零件為合格品的概率為=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶服從，文科：1、甲、乙二人用4張撲克牌〔分別是紅桃4，紅桃5，紅桃6，方塊4〕玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。=1\*GB2⑴設〔〕分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；=2\*GB2⑵假設甲抽到紅桃5，那么乙抽出的牌的牌面數(shù)字比5小的概率是多少？=3\*GB2⑶甲乙約定：假設甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，那么甲勝；否那么乙勝。你認為此游戲是否公平并說明理由。答案：=1\*GB2⑴共個；=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶用表示甲勝，用表示乙勝，；不公平2、某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量〔單位：克〕，重量值落在內的產品為合格品，否那么為不合格品。表1是甲流水線樣本的頻率分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。=1\*GB2⑴根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；=2\*GB2⑵假設以頻率作概率，試估計從兩條流水線上分別任取一件產品，該產品恰好為合格品的概率分別是多少？表1甲流水線樣本的頻數(shù)分布表產品重量〔克〕頻數(shù)[490,495)6[495,500)8[500,505)14[505,510)8[510,515]4答案：=1\*GB2⑴略；=2\*GB2⑵立體幾何原創(chuàng)題或改編題1：如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.〔Ⅰ〕求證：；PDC〔Ⅱ〕求二面角PDC〔Ⅲ〕求點A到平面PBC的距離.PABDCEF方法一：〔Ⅰ〕證明：平面PABDCEF又平面平面ABCD=CD，,平面PCD,---------------------------3分平面PCD,；---------------------------4分〔Ⅱ〕解：取PD的中點E，連接CE、BE，為正三角形，，由〔Ⅰ〕知平面PCD,是BE在平面PCD內的射影,,為二面角B-PD-C的平面角,------------------7分在中,,BC=2,,,二面角B-PD-C的大小為；-------------10分〔Ⅲ〕解：底面ABCD為正方形，,平面PBC,平面PBC,平面PBC,點A到平面PBC的距離等于點D到平面PBC的距離,過D作于F,平面PCD，,,平面PBC,且平面PBC=F,為點D到平面PBC的距離,--------------13分在等邊中,,點A到平面PBC的距離等于.-------------14分原創(chuàng)題或改編題2：如圖,四棱柱的底面是正方形,點在底面上的射影是正方形的中心,且.(Ⅰ)證明:平面(Ⅱ)求二面角的余弦值.證明:(Ⅰ)底面，且是正方形的中心平面，又平面(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標系那么設平面的法向量，那么，可取設平面的法向量，那么，可取二面角的余弦值〔點拔：這里法向量夾角與二面角互補〕法2：傳統(tǒng)法。過作于連結，由兩次全等三角形證原創(chuàng)題或改編題3：〔文科〕如圖,四棱柱的底面是正方形,點在底面上的射影是正方形的中心,且.(Ⅰ)證明:平面(Ⅱ)求四棱錐的體積.證明:(Ⅰ)底面，且是正方形的中心平面，又平面(Ⅱ)四棱柱中，是平行四邊形底面，原創(chuàng)題或改編題4：、斜三棱柱中，是的中點．〔Ⅰ〕求證：//平面；〔Ⅱ〕假設，求二面角的大?。C明:(Ⅰ)在三棱柱中，連結交于，連結.那么是的中點是的中點，平面//平面(Ⅱ)為等邊三角形.是的中點，如圖，建立空間直角坐標系，那么設平面的法向量，那么，可取設平面的法向量，那么，可取二面角為銳角，它的余弦值法2：傳統(tǒng)法。過作于連結，再過作于再過作于且于。原創(chuàng)題或改編題5：〔文科〕、斜三棱柱中，是的中點．〔Ⅰ〕求證：//平面；〔Ⅱ〕假設側面底面且側面是菱形，，那么在棱上找一點使證明:(Ⅰ)在三棱柱中，連結交于，連結.那么是的中點是的中點，平面//平面(Ⅱ)側面底面是交線，原創(chuàng)題或改編題6：如圖1，在梯形中，；將梯形沿它的中位線折成直二面角，連結得多面體ABCDFE，如圖2。(1)在BC上是否存在點G，使BDEG，假設存在，試確定G的位置；假設不存在，說明理由；(2)求二面角C—DF—E的正弦值．解：在圖1中，是梯形的中位線，…………2分如圖建立空間直角坐標系E－，由得(1)假設存在，設，那么要使BDEG，只需即G為BC中點時，BDEG(2)由可得是平面的一個法向量.設平面的法向量為，，可取那么，解析幾何原創(chuàng)題或改編題：1..如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．假設ABF2為等邊三角形，那么雙曲線的離心率為〔C〕A．B．2C．D．SHAPE2.直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.解:〔1〕由,得,那么由,解得F〔3,0〕設橢圓的方程為,那么,解得所以橢圓的方程為.〔2〕因為點在橢圓上運動,所以,從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交,又直線被圓截得的弦長為由于,所以,那么,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是3.如圖，橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，〔Ⅰ〕設直線的斜率分別為，求證：為定值；〔Ⅱ〕求線段的長的最小值；〔Ⅲ〕當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．