河南省普通高中考前模擬（二）數(shù)學(xué)文卷

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)文科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則在上的最大值為（）A．1 B．8 C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．7．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A．1 B．4 C．7 D．118．在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)，則圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．已知四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，則球的體積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，已知，，則___________．14．已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是_________．15．如圖，在直角中，，若過直角頂點(diǎn)在內(nèi)任作一條射線，與線段交于點(diǎn)，則是銳角的概率為__________．16．已知存在，使得函數(shù)與的圖象存在相同的切線，且切線的斜率為1，則b的最大值為__________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．18．（12分）如圖，四棱錐中，平面ABCD，，，，E、F分別為PB、AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAD；（2）求點(diǎn)B到平面PCF的距離．19．（12分）當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)?創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示．月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32（1）根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到），并判斷相關(guān)性；（2）求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破萬元，請(qǐng)說明理由．附：相關(guān)系數(shù)公式：．（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．③參考數(shù)據(jù)：．20．（12分）動(dòng)圓P與直線相切，點(diǎn)在動(dòng)圓上．（1）求圓心P的軌跡Q的方程；（2）過點(diǎn)F作曲線Q的兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN必過定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．直線的極坐標(biāo)方程為．與，分別交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，求的面積．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知．（1）若，解不等式；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．文科數(shù)學(xué)（二）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】102414．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）對(duì)數(shù)列，由，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故，對(duì)數(shù)列，設(shè)其公比為，，由可得，解得，故．（2）因?yàn)?，故，，故，，，?8．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于是的中點(diǎn)，所以，由于，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面PAD．（2）設(shè)到平面的距離為，因?yàn)槠矫?，所以，由于，，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以，由于，所以平面，則，由，得，即．19．【答案】（1），y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），10月收入從預(yù)測(cè)看不能突破萬元，理由見解析．【解析】（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線性相關(guān)系數(shù)為．因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?0月收入從預(yù)測(cè)看不能突破萬元．20．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得，即圓心P的軌跡Q的方程為．（2）由題意，知直線AB的斜率存在且不為0．設(shè)直線，，代入，得，所以．因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椋詫Ⅻc(diǎn)M坐標(biāo)中的k換成，即得．當(dāng)，即時(shí)，直線；當(dāng)時(shí)，直線．整理得，所以直線MN過定點(diǎn)，綜上所述，不論k為何值，直線MN必過定點(diǎn)．21．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，令，解得或，此時(shí)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得或，此時(shí)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，故；又，，則，即，故；則，令，則，令，可得，此時(shí)單調(diào)遞增；令，可得，此時(shí)單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即證．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲線的普通方程為，因?yàn)椋?/p>