30度,45度,60度角的三角函數(shù)值

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)章

直角三角形的邊角關(guān)系

2.300,450,600角的三角函數(shù)值2021/5/91銳角三角函數(shù)定義正弦,余弦,正切,余切:

回顧與思考1bABCa┌c2021/5/92由感性知識(shí)上升到理性知識(shí):在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA和cotB有什么關(guān)系?互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系直角三角形兩銳角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c2021/5/93一個(gè)銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦);互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系sinA=cosBcosA=sinB.tanA=cotBcotA=tanB.bABCa┌c一個(gè)銳角的正切,等于它的余角的余切(或一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切);2021/5/94一個(gè)銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦);互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系一個(gè)銳角的正切,等于它的余角的余切(或一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切);2021/5/95本領(lǐng)大不大悟心來(lái)當(dāng)家如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?

想一想P102(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?(4)cot300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?2021/5/96知識(shí)在于積累(5)sin450,sin600等于多少?

做一做P103(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?(8)cot450,cot600等于多少?你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).┌┌3006004504502021/5/97洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表

做一做P114要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢?2021/5/98行家看“門(mén)道”例1計(jì)算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.

例題欣賞P115友情提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類(lèi)推.?怎樣解答2021/5/99知識(shí)的運(yùn)用(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習(xí)P126怎樣做？計(jì)算:老師期望:只要勇敢地走向黑板來(lái)展示自己,就是英雄!2021/5/910真知在實(shí)踐中誕生例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).

便是欣賞P117咋辦?友情提示:將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.2021/5/911真知在實(shí)踐中誕生

便是欣賞P117咋辦?∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.ACOBD┌解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.52021/5/912友情提示:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開(kāi)發(fā).八仙過(guò)海,盡顯才能2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少?隨堂練習(xí)P1283.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1bABCa┌c2021/5/913靈活變換:同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1隨堂練習(xí)P128bABCa┌c2021/5/914同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:tanA·cotA=1,隨堂練習(xí)P128bABCa┌c2021/5/915同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系平方和關(guān)系:隨堂練習(xí)P128bABCa┌c商的關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系:2021/5/916回味無(wú)窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展看圖說(shuō)話:直角三角形三邊的關(guān)系:a2+b2=c2.直角三角形兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=900.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值:互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:駛向勝利的彼岸bABCa┌c┌┌3006004504502021/5/917知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P13習(xí)題1.31,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸2021/5/918P13習(xí)題1.31,2題獨(dú)立作業(yè)1.計(jì)算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長(zhǎng)12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m).BCA┐D2021/5/919P13習(xí)題1.33題獨(dú)立作業(yè)3.如圖,身高1.