二項分布與正態(tài)分布

關于二項分布與正態(tài)分布第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月考點梳理1．相互獨立事件(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱

．(2)若A與B相互獨立，則P(B|A)＝

，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝

．(3)若A與B相互獨立，則

，

，

也都相互獨立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，則

．A、B是相互獨立事件P(B)P(A)·P(B)A與B相互獨立第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月考點梳理2．獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有

結果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是

的．(2)二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝

，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．兩種一樣第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月考點梳理第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月助學微博3σ原則(1)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之間的值，簡稱為3σ原則．(2)正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生．一個原則二項分布事件發(fā)生滿足的四個條件(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率都相同；(2)各次試驗中的事件相互獨立；(3)每次試驗結果只有發(fā)生、不發(fā)生兩種情形；(4)隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．四個條件第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布與兩點分布有何關系？【提示】

兩點分布是一種特殊的二項分布，即n＝1時的二項分布．

第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月B第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2．(2011·湖北高考)如圖10－8－1，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(

) A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576B第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月3．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立．則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．0.128【解析】

此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明該選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確．因為每個問題的回答結果相互獨立，故所求的概率為1×0.2×0.82＝0.128.第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月 (2011·山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立．

(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

【思路點撥】

(1)紅隊至少兩名隊員獲勝，則甲、乙、丙三人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個不勝，然后利用相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算；(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，求ξ取每一個值的概率，列出分布列．相互獨立事件的概率

第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．解答本題關鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個事件的和事件．

2．獨立事件的性質：若事件A與事件B相互獨立，那么事件與事件B、事件A與事件、事件與事件都相互獨立．

3．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有

(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解．

(2)正面計算難以入手時，可從其對立事件入手計算．第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月【思路點撥】

(1)甲、乙、丙各購買一瓶飲料是否中獎，相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，第(1)問可求；(2)依題意隨機變量ξ服從二項分布，不難求出分布列．獨立重復試驗與二項分布

第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月 1．(1)第(1)問的實質是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中獎”，這與“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”不同．

(2)獨立重復試驗是在同樣的條件下重復進行，各次之間相互獨立地進行的一種試驗．在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．

2．求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后求概率．

第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月錯解第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

錯因分析：(1)對事件關系判斷不明確，3人選擇項目所屬類別互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同)共有A＝6種情形，誤認為只有A1B2C3發(fā)生，導致計算錯誤．

(2)在第(2)問中，對ξ與η的轉化搞不清，找不到ξ＝3－η的關系，難以利用二項分布，導致直接求P(ξ＝k)(k＝0,1,2,3)繁雜計算致誤． 防范措施：(1)準確理解事件特征，理清事件間的關系，強化事件關系判斷的訓練，努力減少此類錯誤的發(fā)生．

(2)針對第(2)問，要注意合理分類與轉化，利用二項分布簡化事件概率的計算．

第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2011·湖北高考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)＝(

) A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2正態(tài)分布下的概率

【思路點撥】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解．

C第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2011·湖北高考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)＝(

) A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2正態(tài)分布下的概率

【解】

由P(ξ＜4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2，由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x＝2，P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6，∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.C第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．求解本題關鍵是明確正態(tài)曲線關于x＝2對稱，且區(qū)間[0,4]關于x＝2對稱．

2．關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內取值的概率求法

(1)把所求問題轉化為已知概率的三個區(qū)間上．要熟記P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值．

(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為