離散型隨機變量的數(shù)字特征課件【高效備課精研+知識精講提升】 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

隨機變量及其分布第7章人教A版（2019）

選擇性必修第三冊教師xxx7.37.17.47.57.2條件概率與全概率離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量的數(shù)字特征二項分布與超幾何分布正態(tài)分布目錄63%85%42%21%7.3離散型隨機變量的數(shù)字特征匯報：張三201920187.3.1離散型隨機變量的均值探究新知問題1

甲、乙兩名射箭運動員射中目標箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比較甲、乙兩人射箭水平的高低？首先比較擊中的平均環(huán)數(shù)，如果平均環(huán)數(shù)相同，再比較穩(wěn)定性.探究新知假設甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為

當n足夠大時，頻率穩(wěn)定于概率，所以穩(wěn)定于

即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值為9，該平均值的大小可以反映甲運動員的射箭水平.

所以，從平均值的角度比較，甲運動員的射箭水平比乙運動員高.探究新知一般地，若離散型隨機變量X的分布列為：一、離散型隨機變量的均值/數(shù)學期望Xx1x2...xnPp1p2...pn則稱

為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，簡稱期望.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.典型例題例1

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.

如果某運動員罰球命中的概率為0.8，

那么他罰球1次的得分X的均值是多少?解：X=0，1X01P探究新知四、兩點分布的數(shù)學期望X01P1-pp典型例題例2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設出現(xiàn)的點數(shù)為X，求X的均值.X123456P探究新知思考：設Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知思考：設Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？典型例題例3猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時獲得相應的公益基金如表所示.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000規(guī)則如下:按照A，B，C的順序猜，只有猜對當前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.典型例題解：分別用A，B，C表示猜對歌曲A，B，C歌名的事件，

則A，B，C相互獨立.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000X0100030006000P0.20.320.288典型例題典型例題例4根據(jù)天氣預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水要損失60000元，遇到小洪水要損失10000元.為保護設備，有以下幾個方案：方案1運走設備，搬運費為3800元；方案2建保護圍墻，建設費為2000，但圍墻只能防小洪水；方案3不采取措施.典型例題小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，大型設備，大洪水要損失60000元，小洪水要損失10000元.方案1運走設備，搬運費為3800元；方案2建保護圍墻，建設費為2000，但圍墻只能防小洪水；方案3不采取措施.天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1方案2方案3380038003800620002000200060000100000典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000解：設方案1、方案2、方案3的總損失分別為X1,X2,X3.方案1X1=3800典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X2=62000,2000典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X3=60000,10000,0典型例題因此，從期望損失最小的角度來看，應采取方案2.匯報：張三201920187.3.2離散型隨機變量的方差探究新知問題2

從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何評價這兩名同學的射擊水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知甲、乙兩人的均值相等，所以不能用均值來區(qū)分這兩人射擊水平.探究新知思考

怎樣定量刻畫離散型隨機變量取值的離散程度？Xx1x2x3...xnP123...探究新知二、離散型隨機變量的方差/標準差Xx1x2x3...xnP123...則稱為隨機變量X的方差，有時也記為Var（X），并稱為隨機變量X的標準差，記為

.探究新知隨機變量的方差和標準差都可以度量隨機變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機變量取值的離散程度.方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散.探究新知問題2

從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何評價這兩名同學的射擊水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知探究新知典型例題例5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點數(shù)X的方差。解：X123456PX2149162536探究新知思考：設Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？（3）D(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知典型例題例2：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3A股B股（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風險較高？典型例題收益X/元-102概率0.10.30.