工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力演示

（優(yōu)選）工程力學(xué)工程力學(xué)桿件內(nèi)力目前一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)§5–1內(nèi)力的概念·截面法§5–2軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力

§5–3扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力目錄§5–4彎曲時(shí)的內(nèi)力

目前二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)一、內(nèi)力（附加內(nèi)力）§5-1內(nèi)力的概念·截面法

外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用力的改變量二、內(nèi)力的特征1、連續(xù)分布力系2、與外力組成平衡力系目前三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)三、內(nèi)力分量目前四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)四、求內(nèi)力的基本方法——截面法步驟：（1）截：（3）代：（2）取：（4）平：目前五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)一、外力特點(diǎn)§5-2軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力

外力合力的作用線與桿件的軸線重合。軸線：諸橫截面形心的連線二、變形特點(diǎn)軸向伸長(zhǎng)或縮短（同時(shí)橫截面縮小或擴(kuò)大）FF拉伸FF壓縮目前六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)四、軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力（橫截面上的內(nèi)力）1、內(nèi)力名稱：軸力符號(hào):N2、正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉力為正、壓力為負(fù)由于外力合力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力合力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、計(jì)算方法：截面法

計(jì)算規(guī)定：未知軸力皆設(shè)為拉力目前七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)例5-1試求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力2210kN30kN20kN40kN11313目前八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

內(nèi)力圖是內(nèi)力的直觀圖示。沿著與軸線平行的基線，用與基線垂直的橫向線段長(zhǎng)度表示相應(yīng)截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。

作內(nèi)力圖的基本要求：內(nèi)力圖的基線要與桿件的軸線平行。六、軸力圖

橫向作圖時(shí)，基線的上方為（＋）下方為（－）。五、內(nèi)力圖目前九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1)圖名2)單位3）數(shù)值4）圖形上下對(duì)齊注意注意分段的特點(diǎn)目前十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。

CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN例5-2目前十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

求AB段內(nèi)的軸力20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1目前十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

求BC段內(nèi)的軸力

R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2目前十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN目前十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)求DE段內(nèi)的軸力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4目前十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)N1=10kN（拉力）N2=50kN（拉力）N3=-5kN（壓力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN5105020++N圖kN目前十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)注意：1）外力不能沿作用線移動(dòng)——力的可傳性不成立2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處——要離開(kāi)作用點(diǎn)目前十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)一、工程實(shí)例§5-3扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力改錐上螺絲釘目前十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)最常見(jiàn)的是等直圓桿的扭轉(zhuǎn)，因此稱扭轉(zhuǎn)桿件為“軸”目前十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1、外力特點(diǎn)一對(duì)等值、反向力偶作用于桿兩端，力偶的作用面與桿的軸線垂直。2、變形特點(diǎn)：Me

Me

實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。二、扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)（圓軸）相鄰橫截面軸向距離不變，只產(chǎn)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫“扭轉(zhuǎn)角”。目前二十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1、直接計(jì)算三、外力—外力偶矩的計(jì)算目前二十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2、已知軸的轉(zhuǎn)速為n(r/min)，傳遞的功率是P(kW)。則此軸所受的外力偶矩為m(N·m)：注意：計(jì)算時(shí)要注意各個(gè)物理量的單位目前二十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)公式推導(dǎo)電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P千瓦求：力偶矩m思考：在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，為什么？目前二十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)四、內(nèi)力—扭矩1.橫截面上的內(nèi)力

內(nèi)力偶矩—扭矩

T2、正負(fù)號(hào)規(guī)定：右手螺旋法則確定右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)

目前二十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)3、計(jì)算方法：截面法

計(jì)算規(guī)定：未知扭矩設(shè)為正的Me

Me

AB11AMe

11xT五、扭矩圖

與軸力圖類似，表示各截面對(duì)應(yīng)的扭矩的大小與正負(fù)號(hào)的圖形目前二十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)目前二十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)解:(1)計(jì)算外力偶矩例5-3目前二十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖T圖目前二十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)作業(yè)練習(xí)冊(cè)5-1(a)5-5目前二十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)§5-4彎曲時(shí)的內(nèi)力一、彎曲的概念和實(shí)例1、工程實(shí)例目前三十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2、外力特點(diǎn)外力垂直于軸線或外力偶作用面與軸線平行3、變形特點(diǎn)桿件的軸線由直線變成了曲線4、梁以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。目前三十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)5、縱向?qū)ΨQ面：

梁的軸線與橫截面的對(duì)稱軸所構(gòu)成的平面目前三十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)6、平面彎曲桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。

對(duì)稱彎曲——平面彎曲的特例。目前三十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)對(duì)稱彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線目前三十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)二、受彎構(gòu)件的簡(jiǎn)化1、桿件的簡(jiǎn)化用梁的軸線來(lái)代替實(shí)際的梁2、載荷的簡(jiǎn)化集中載荷分布載荷集中力偶目前三十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)3、支座的簡(jiǎn)化根據(jù)支座對(duì)梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡(jiǎn)化為三種基本形式：

固定鉸支座可動(dòng)鉸支座固定端支座目前三十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)4、靜定梁的基本形式簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁目前三十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)三、剪力和彎矩１１1、剪力(Q)和彎矩(M)的定義目前三十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1)求約束力2）1-1面上的內(nèi)力11目前四十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)剪力Q:平行于橫截面的內(nèi)力的合力,在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力在梁軸垂線上投影的代數(shù)和。

彎矩M:垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩，在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的力矩的代數(shù)和。3目前四十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1)剪力使梁段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)；2)彎矩使梁段上彎為正，下彎為負(fù)。2、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定目前四十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1)截面法2、指定截面上彎矩和剪力的計(jì)算截代取平注意剪力和彎矩均設(shè)為正值目前四十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩（1-1、2-2截面無(wú)限接近于P所作用的截面）。例5-3截面法目前四十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2)外力簡(jiǎn)化法Q=截面一側(cè)梁上所有外力的代數(shù)和；M=截面一側(cè)梁上所有外力對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和。正負(fù)號(hào)規(guī)定：左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正向上的力引起正值的彎矩，向下的力引起負(fù)值的彎矩目前四十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)外力簡(jiǎn)化法目前四十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)解：1.確定約束力RARB求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力例5-4目前四十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。RARB目前四十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。RARB目前四十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)作業(yè)5-6(b)目前五十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)四、剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎曲圖1、剪力方程與彎矩方程以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁上的位置，則任一橫截面上的剪力和彎矩表示為x的函數(shù)式：Q=Q(x)，M=M(x)——

即剪力方程與彎矩方程。列方程的注意(1)建立坐標(biāo)系；(2)先計(jì)算支座處的約束力；(3)分段列方程，分段點(diǎn)是內(nèi)力不連續(xù)處(支座、力或力偶的作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)與終點(diǎn)等)。目前五十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2、剪力圖與彎矩圖(類似于軸力圖與扭矩圖)1）基本作圖法；根據(jù)剪力方程與彎矩方程作圖；2）快速作圖法；利用內(nèi)力圖與載荷圖的特點(diǎn)作圖。目前五十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)列出梁的剪力方程和彎矩方程并作剪力圖和彎矩圖例5-5目前五十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)目前五十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)五、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系1、

q(x)、Q(x)、M(x)

的微分關(guān)系目前五十五頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)目前五十六頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2、分布載荷與內(nèi)力圖的特點(diǎn)1）q=0處：Q(x)=常數(shù)，Q圖是水平直線(與基線平行)，M(x)是x的一次函數(shù)，M圖是斜直線；2）q=非零常數(shù)(均布載荷)：Q(x)是x

的一次函數(shù)，Q圖是斜直線，M(x)是x的二次函數(shù)，M圖是拋物線；3）q>0處：Q圖上升(增函數(shù))，M圖開(kāi)口向上(與q同向)；4）q<0處：Q圖下降(減函數(shù))，M圖開(kāi)口向下(與q同向)。目前五十七頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)3、剪力圖與彎矩圖的關(guān)系1）Q=0處：M取極值；2）Q>0處：M圖上升(增函數(shù))；3）Q<0處：M圖下降(減函數(shù))。4、集中力、集中力偶處內(nèi)力圖的特點(diǎn)1）集中力作用處：Q圖突變，突變量等于該集中力的大小；M圖無(wú)突變，但斜率有突變，出現(xiàn)“尖角”(不光滑)。2）集中力偶作用處：Q圖無(wú)任何影響；M圖突變，突變量等于集中力偶的大小。目前五十八頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)1、剪力圖的作圖步驟與口訣計(jì)算要求（1）先把梁的約束力全部算好（2）從左往右畫口訣：圖隨著載荷跑，均布載荷順著斜。集中力處跟著跳，回到基線錯(cuò)不了。六、快速作圖法目前五十九頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)2、彎矩圖的作圖方法方法——分段連線法三個(gè)步驟：分段、描點(diǎn)、連線1）分段：按控制截面把基線分段?？刂平孛妫杭辛蚣辛ε嫉淖饔命c(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)與終點(diǎn)、支座、自由端等截面。注意集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)各取一個(gè)控制截面。2）描點(diǎn)：可用外力簡(jiǎn)化法計(jì)算各控制截面的彎矩，并在該控制截面處按彎矩的正負(fù)號(hào)在基線的上下方描點(diǎn)。3）連線：目前六十頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

RA＝0.89kN,RB＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程例5-6RARBBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNDC目前六十一頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)（-）（+）RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC2、從左側(cè)開(kāi)始畫剪力圖Q（kN）0.891.11RA＝0.89kN,RB＝1.11kN目前六十二頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)（-）（-）3、畫彎矩圖。M（kN.m）1.330.3301.665（-）（+）Q（kN）0.891.11確定控制面BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNDCRA＝0.89kN,RB＝1.11kN目前六十三頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)RARB試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力qBADa4aqa例5-7目前六十四頁(yè)\總數(shù)七十六頁(yè)\編于五點(diǎn)

（+）

（-）qBADa4aRARBqa2、從A截面左側(cè)開(kāi)始畫剪力圖。